Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 formato de borda entre 2 opções. Todas as escolhas podem ser combinadas entre si. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois basta somar 4 cores, 3 símbolos e 2 formatos de borda.
- B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 4 por 3 e por 2.
- C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois há 2 formatos de borda e essa quantidade se repete em cada escolha.
- D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois 4 cores e 3 símbolos já formam todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois 4 cores combinadas com 3 símbolos já geram todas as opções e o formato de borda não altera o total.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: cor de fundo (4 opções), símbolo (3 opções) e formato de borda (2 opções).
- Como todas as escolhas podem ser combinadas entre si, para cada cor escolhida há 3 símbolos possíveis, e para cada par cor-símbolo há 2 formatos de borda. Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 x 3 x 2 = 24.
- Conferência por enumeração parcial: se fixarmos a cor, temos 3 x 2 = 6 combinações de símbolo e borda; como há 4 cores, 4 x 6 = 24.
- Por que as outras estão erradas: A soma (4 + 3 + 2 = 9, e não 10) ignora que cada crachá combina uma escolha de cada categoria. C usa apenas o número de bordas, ignorando cores e símbolos. D e E ignoram ou descartam o formato de borda, quando ele deveria multiplicar o total.
- Gabarito oficial B confirmado: 24 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que as categorias são somadas, como se escolher uma cor ou um símbolo ou uma borda formasse um crachá, e não que cada crachá reúne uma escolha de cada categoria.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo para combinar escolhas independentes: 4 cores vezes 3 símbolos vezes 2 formatos de borda, resultando em 24 possibilidades.
O aluno considerou apenas o formato de borda, supondo que a quantidade de bordas se repete sem multiplicar pelas outras escolhas, ignorando cores e símbolos.
O aluno acreditou que as combinações de cor e símbolo já esgotam o total e que a borda não gera novas possibilidades, apesar do enunciado dizer que todas as escolhas podem ser combinadas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno afirmou que o formato de borda não altera o total, desconsiderando que cada uma das 12 combinações cor-símbolo pode receber qualquer uma das 2 bordas, o que dobra o resultado.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Leitura de enunciado com etapas de escolha
Combinações por escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Persistência
Situação de cotidian
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