Em uma cantina escolar, o lanche é montado escolhendo 1 pão entre 4 tipos e 1 recheio entre 3 opções. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o lanche é montado escolhendo 1 pão entre 4 tipos e 1 recheio entre 3 opções. Cada lanche tem exatamente um pão e um recheio. Quantos lanches diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 16 lanches diferentes, porque há 4 tipos de pão e cada um pode ser usado com todos os recheios duas vezes.
- B) Podem ser montados 8 lanches diferentes, porque foram escolhidos 4 pães e 3 recheios, restando mais uma combinação para cada tipo.
- C) Podem ser montados 7 lanches diferentes, porque basta somar as 4 opções de pão com as 3 opções de recheio.
- D) Podem ser montados 12 lanches diferentes, porque há 4 opções de pão e 3 opções de recheio, então o total é 4 vezes 3.
- E) Podem ser montados 24 lanches diferentes, porque há 4 opções de pão e 3 opções de recheio para cada pão, somando mais combinações ao final.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Cada lanche tem exatamente um pão e um recheio, então é preciso contar quantas combinações pão-recheio são possíveis. Passo 2: Há 4 escolhas de pão. Para cada pão escolhido, há 3 recheios possíveis. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total de lanches é 4 vezes 3, que dá 12. Passo 4: Uma forma de conferir é listar: pão 1 com recheios 1, 2 e 3 (3 lanches); pão 2 com os mesmos 3 recheios (3 lanches); pão 3 (3 lanches); pão 4 (3 lanches). Total: 3 mais 3 mais 3 mais 3, igual a 12. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 4 vezes 4 é 16, mas não há repetição de cada pão com os recheios; o número de recheios é 3, não 4. B: 8 não resulta de nenhuma multiplicação ou soma correta dos dados do enunciado. C: somar pães e recheios não representa as combinações, pois cada lanche combina um pão com um recheio. E: 24 seria obtido com 4 vezes 3 vezes 2, um fator extra que não existe no enunciado. Passo 6: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 4 pães e multiplicou por 4, como se houvesse 4 recheios, ou tratou cada pão como podendo aparecer duas vezes. Ele não respeitou que há apenas 3 recheios.
O aluno provavelmente tentou ajustar um resultado sem base no princípio multiplicativo, criando uma combinação extra a partir de um raciocínio sem fundamento. Não percebeu que o número de lanches é o produto das opções.
O aluno acredita que, como são duas escolhas independentes, basta somar as opções. Confunde a soma, que serve para escolhas excludentes, com a multiplicação, que conta combinações de escolhas feitas juntas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
Responde corretamente ao comando: combina cada pão com cada recheio, totalizando 4 x 3 = 12 possibilidades.
O aluno percebeu corretamente as 4 e 3 opções, mas ao multiplicar ou somar errou o cálculo, acrescentando um termo extra. Ele também pode ter imaginado uma combinação adicional que o enunciado não prevê.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Interpretação de enunciados
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Persistência
Situação cotidiana
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