Na escola, a comissão de grêmio vai produzir crachás para um evento. Cada crachá será montado escolhendo 1 cor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, a comissão de grêmio vai produzir crachás para um evento. Cada crachá será montado escolhendo 1 cor de cartão entre 4 opções, 1 formato de etiqueta entre 3 opções e 1 ícone entre 2 opções. Todas as escolhas são independentes. Com base no texto, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois juntamos 4 opções de cor e 3 de formato e deixamos o ícone de fora.
- B) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois escolhemos 3 formatos e 2 ícones, e a cor não altera a montagem.
- C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois somamos 4 opções de cor, 3 de formato e 2 de ícone.
- D) Podem ser montados 15 crachás diferentes, pois multiplicamos 4 opções por 3 opções e depois acrescentamos 2 ícones como se fossem extras.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois multiplicamos 4 opções de cor, 3 de formato e 2 de ícone.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 4 opções de cor, 3 de formato e 2 de ícone. Passo 2: Como cada crachá exige uma escolha de cada categoria e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: para cada cor, há 3 formatos possíveis, e para cada combinação de cor e formato, há 2 ícones. Passo 3: Calcule 4 vezes 3 vezes 2, que resulta em 24 crachás diferentes. Passo 4: A alternativa E está correta, pois multiplica as três quantidades. A alternativa A está errada porque deixa o ícone de fora, ignorando uma das escolhas do enunciado. A alternativa B está errada porque afirma que a cor não altera a montagem, quando na verdade ela é uma escolha independente que multiplica as possibilidades. A alternativa C está errada porque soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não corresponde a escolhas independentes feitas em conjunto. A alternativa D está errada porque, após multiplicar 4 por 3, trata o ícone como um extra somado, quando ele também deve ser multiplicado. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a categoria do ícone, como se ela não fizesse parte da montagem, e calcula apenas com cor e formato.
O aluno acredita que a cor não influencia o total, talvez por achar que ela é um detalhe estético e não uma escolha que multiplica as combinações.
O aluno usa soma no lugar de multiplicação, sem perceber que cada crachá combina uma opção de cada categoria, e não apenas uma opção entre todas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno multiplica corretamente cor e formato, mas depois trata o ícone como acréscimo somado, em vez de multiplicar também por ele.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo para escolhas independentes e calcula 4 x 3 x 2 = 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações combinatórias.
Contagem em etapas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Persistência.
Situação cotidiana.
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