Em uma escola, a comissão da feira cultural vai montar um crachá para cada estudante voluntario. O crachá deve…

Questão

Em uma escola, a comissão da feira cultural vai montar um crachá para cada estudante voluntario. O crachá deve ter 1 cor de fundo entre 3 opcoes, 1 simbolo entre 4 opcoes e 1 faixa com o nome entre 2 modelos. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas escolhas?

1. A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque as escolhas são combinadas em multiplicação: 3 cores, 4 símbolos e 2 modelos de faixa. Assim, 3 x 4 x 2 = 24.
2. B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque primeiro se escolhe a cor e o símbolo, e depois soma-se com os modelos de faixa. Assim, 3 + 4 + 2 = 9.
3. C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque o nome do estudante já aparece no crachá e, por isso, o total deve ser dividido pela quantidade de faixas.
4. D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque basta considerar os 4 símbolos e os 2 modelos de faixa, já que a cor de fundo não altera a montagem.
5. E) Podem ser montados 16 crachás diferentes, porque a escolha da faixa repete a quantidade de símbolos e, por isso, basta multiplicar 4 por 4.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes feitas para montar cada crachá: a cor de fundo (3 opções), o símbolo (4 opções) e a faixa com o nome (2 modelos).
2. Como o crachá exige uma escolha em cada uma das três categorias, e cada combinação de cor, símbolo e faixa forma um crachá diferente, usa-se o princípio multiplicativo da contagem.
3. Calcule 3 x 4 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
4. Verifique a alternativa B, que soma as quantidades (3 + 4 + 2 = 9). Ela está errada porque somar serve para escolhas excludentes, em que se escolhe apenas uma opção entre vários grupos, e não para decisões que devem ser tomadas todas juntas.
5. A alternativa C está errada porque dividir pelo número de faixas não tem relação com a montagem, já que o nome não cria uma nova escolha que reduza o total.
6. A alternativa D está errada porque ignora a cor de fundo, que é uma escolha obrigatória e altera o crachá final.
7. A alternativa E está errada porque associa a faixa ao número de símbolos sem justificativa; a faixa tem apenas 2 modelos, e não 4, e a cor também precisa ser considerada.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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