Em uma lanchonete de uma escola, o lanche pode ser montado com 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete de uma escola, o lanche pode ser montado com 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas. Cada lanche deve ter exatamente 1 opção de cada grupo. Com base nessa situação, quantas combinações diferentes de lanche podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, pois basta juntar 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas em uma lista única.
- B) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois basta escolher uma opção de cada grupo e somar as quantidades disponíveis.
- C) Podem ser formadas 18 combinações diferentes, pois basta multiplicar os números mais altos de cada grupo para obter o total de lanches.
- D) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois basta multiplicar apenas os tipos de pão e os recheios, deixando a bebida de fora.
- E) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois basta multiplicar as opções de cada grupo: 2 tipos de pão vezes 3 recheios vezes 2 bebidas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: pães (2 opções), recheios (3 opções) e bebidas (2 opções). Cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo se aplica: para cada pão, há 3 recheios possíveis, e para cada par pão-recheio, há 2 bebidas possíveis.
- Calcule o total: 2 x 3 x 2 = 12 combinações diferentes.
- Confira com um exemplo: com pães P1 e P2, recheios R1, R2 e R3 e bebidas B1 e B2, os lanches são P1-R1-B1, P1-R1-B2, P1-R2-B1, P1-R2-B2, P1-R3-B1, P1-R3-B2 (6 lanches com P1), e outros 6 com P2, totalizando 12.
- Por que as outras estão erradas: A soma em lista única não representa combinações, pois o lanche exige uma escolha de cada grupo. B soma as quantidades em vez de multiplicar, o que conta opções isoladas e não lanches completos. C multiplica apenas os maiores valores, ignorando que o número de opções de cada grupo é fixo e a combinação deve usar todos os grupos, e 18 não corresponde a 2 x 3 x 2. D deixa a bebida de fora, mas o enunciado exige exatamente uma opção de cada grupo, incluindo a bebida.
💡 Dica: multiplique a quantidade de opções de cada grupo
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que juntar todas as opções em uma única lista (2 + 3 + 2 = 7) já representa os lanches, confundindo somar categorias com combinar escolhas.
O aluno escolhe uma opção de cada grupo mas soma as quantidades disponíveis (2 + 3 + 2 = 7, ou algo próximo) em vez de multiplicar, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo; o valor 8 indica um cálculo de soma ou contagem inconsistente.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno entende que o total deve ser obtido pela multiplicação, mas usa apenas os maiores valores de cada grupo, o que mistura a ideia de multiplicar com a de escolher o maior número, sem considerar todas as opções.
O aluno multiplica apenas pães e recheios (2 x 3 = 6) e ignora a bebida, possivelmente por achar que ela é um item opcional ou acessório, sem ler que cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo: 2 vezes 3 vezes 2 resulta em 12 combinações possíveis.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · leitura de problemas
combinações por etapas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo consciente
persistência
situação cotidiana
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