Em uma oficina de artesanato, o custo total de pulseiras feitas sob encomenda segue a regra: y = 3x + 2, em…

Questão

Em uma oficina de artesanato, o custo total de pulseiras feitas sob encomenda segue a regra: y = 3x + 2, em que x é a quantidade de pulseiras e y é o custo total, em reais. Para conferir a regra, a equipe anotou alguns valores: quando x = 0, y = 2; quando x = 1, y = 5; quando x = 2, y = 8. Considerando os valores anotados e a equação dada, o que a representação desses pontos no plano cartesiano mostra?

1. A) Os pontos da situação representam uma reta vertical, porque x aumenta de 1 em 1 enquanto y também aumenta de 3 em 3.
2. B) Os pontos da situação ficam alinhados em uma reta, porque todos obedecem à mesma equação linear y = 3x + 2.
3. C) Os pontos da situação formam uma curva, porque os valores de y mudam a cada aumento de x.
4. D) Os pontos da situação ficam alinhados em uma reta, mas somente se forem prolongados para valores maiores de x.
5. E) Os pontos da situação ficam alinhados, mas isso acontece apenas porque os valores foram anotados em ordem crescente.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Verifique os pontos na equação y = 3x + 2. Para x = 0, y = 3(0) + 2 = 2, ponto (0, 2). Para x = 1, y = 3(1) + 2 = 5, ponto (1, 5). Para x = 2, y = 3(2) + 2 = 8, ponto (2, 8). Os três pontos satisfazem a regra.
2. Observe a taxa de variação. De x = 0 para x = 1, y aumenta de 2 para 5 (aumento de 3). De x = 1 para x = 2, y aumenta de 5 para 8 (aumento de 3). Como o aumento de y é sempre o mesmo para o mesmo aumento de x, os pontos estão sobre uma mesma reta.
3. Como a equação y = 3x + 2 é linear (de primeiro grau), todo par (x, y) que a satisfaz gera um ponto da mesma reta. Portanto, a representação mostra que os pontos ficam alinhados em uma reta, que é o gráfico da equação.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) A reta não é vertical, pois uma reta vertical teria x constante; aqui x muda e y também muda, com inclinação positiva.
6. C) Não forma uma curva, pois a equação é do primeiro grau e a variação de y é constante.
7. D) Os pontos já estão alinhados na própria representação; não é preciso prolongá-los para valores maiores de x.
8. E) O alinhamento não depende da ordem em que os valores foram anotados; ele decorre da mesma equação linear que gera todos os pontos.
9. Conclusão: a alternativa correta é a B, e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique se os pares satisfazem a mesma regra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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