Em uma loja de açaí, o cliente monta o copo escolhendo 1 tamanho, 1 fruta e 1 cobertura. Há 2 tamanhos, 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma loja de açaí, o cliente monta o copo escolhendo 1 tamanho, 1 fruta e 1 cobertura. Há 2 tamanhos, 4 frutas e 3 coberturas disponíveis. Quantas combinações diferentes de copo de açaí podem ser montadas nessa loja?
- A) Podem ser montadas 9 combinações diferentes, pois basta somar as opções de tamanho, fruta e cobertura.
- B) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, pois há 2 tamanhos e 4 frutas, então a cobertura não altera o resultado.
- C) Podem ser montadas 24 combinações diferentes, porque há 2 tamanhos e 4 frutas, e cada cobertura dobra o total de possibilidades.
- D) Podem ser montadas 24 combinações diferentes, pois são 2 escolhas de tamanho, 4 de fruta e 3 de cobertura, então faz-se 2 vezes 4 vezes 3.
- E) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois multiplicou-se apenas o número de frutas pelas coberturas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que o cliente faz: tamanho (2 opções), fruta (4 opções) e cobertura (3 opções). Como o cliente escolhe um item de cada categoria, cada combinação completa corresponde a uma única sequência de escolhas. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa: 2 vezes 4 vezes 3 = 24. Passo 3: Verifique com uma contagem parcial. Para cada um dos 2 tamanhos, há 4 frutas, o que dá 8 combinações de tamanho com fruta. Cada uma dessas 8 combinações pode receber qualquer uma das 3 coberturas, resultando em 8 vezes 3 = 24. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: somar 2 + 4 + 3 = 9 seria correto apenas se o cliente escolhesse uma opção entre todas, e não uma de cada categoria. B: ignorar as coberturas contraria o enunciado, pois cada copo exige uma cobertura, e a escolha altera o total. C: o número 24 está correto, mas a justificativa de que cada cobertura dobra o total é falsa, pois com 3 coberturas o fator é 3 e não 2. E: multiplicar apenas frutas por coberturas (4 vezes 3 = 12) esquece a escolha do tamanho, que também é obrigatória. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois apresenta o cálculo adequado 2 vezes 4 vezes 3 = 24.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de opções (2 + 4 + 3 = 9), tratando as escolhas como alternativas excludentes, quando o cliente deve escolher uma opção de cada categoria ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acredita que a cobertura não altera o número de combinações, desconsiderando que cada copo exige uma cobertura e que existem 3 opções diferentes para ela.
O aluno chegou ao número 24 por uma justificativa incoerente, supondo que cada cobertura dobra o total; isso daria apenas 16 (2 vezes 4 vezes 2), e não considera que há 3 coberturas, não 2. Revela não compreender que cada categoria multiplica o total pelo seu número de opções.
Resposta correta. O aluno reconhece que as três escolhas são independentes e aplica o princípio multiplicativo, obtendo 2 x 4 x 3 = 24.
O aluno multiplicou apenas frutas por coberturas (4 vezes 3 = 12), esquecendo que o tamanho também é uma escolha obrigatória no copo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de enunciado com escolhas sucessivas.
Contagem de possibilidades independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Persistência.
Situação cotidiana s
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