Em uma feira de ciência, uma turma vai montar crachás coloridos para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciência, uma turma vai montar crachás coloridos para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 tipo de letra entre 2 opções. Cada visitante recebe um crachá com uma escolha de cada item. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois há 2 escolhas em cada item e isso reduz o total pela metade.
- B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 4 por 3 por 2.
- C) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois há 4 cores, 3 símbolos e 2 tipos de letra, e somando tudo se obtém o total.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a cor e depois se combina apenas com o símbolo, deixando a letra fixa.
- E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois há 4 cores e 3 símbolos, somando essas opções.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que está sendo pedido: o número total de crachás diferentes, com uma escolha de cor (4 opções), uma de símbolo (3 opções) e uma de tipo de letra (2 opções), feitas de forma independente.
- Como cada escolha pode ser combinada com todas as outras, use o princípio multiplicativo: total = 4 x 3 x 2.
- Calcule: 4 x 3 = 12 e 12 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
- Verificação pelo raciocínio: para cada uma das 4 cores existem 3 símbolos, ou seja, 12 combinações de cor e símbolo; cada uma dessas 12 pode ser feita com 2 tipos de letra, dando 24.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A reduz o total pela metade, o que não corresponde a nenhuma regra de contagem; a C e a E somam as opções em vez de multiplicar; a D ignora uma das escolhas (a letra fica fixa), contando apenas 12 combinações quando há 2 tipos de letra disponíveis.
- Resposta: alternativa B, 24 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver 2 opções em cada item, o total deve ser dividido pela metade, como se as escolhas se excluíssem. Não percebe que cada escolha se combina com todas as outras.
Resposta correta. O aluno reconhece que as escolhas são independentes e aplica o princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno entende que as opções de cada item devem ser somadas (4 + 3 + 2 = 9, ou similar) e não combinadas. Confunde o princípio aditivo com o multiplicativo.
O aluno faz a combinação apenas entre cor e símbolo (4 x 3 = 12) e esquece de multiplicar pelo tipo de letra, tratando-a como fixa, embora o enunciado diga que há 2 opções para ela.
O aluno soma as opções de cor e símbolo (4 + 3 = 7) ou as trata como 9 combinações, ignorando o tipo de letra e aplicando a soma no lugar do produto.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado com informações numéricas
Combinação de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Ciência e criatividade
Persistência
Feira de ciência
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