Para acessar um aplicativo, uma turma criou uma senha formada por 2 letras e 2 algarismos, nessa ordem: letra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para acessar um aplicativo, uma turma criou uma senha formada por 2 letras e 2 algarismos, nessa ordem: letra, letra, algarismo, algarismo. As letras podem ser escolhidas entre 4 letras diferentes e os algarismos entre 5 números diferentes. Quantas senhas diferentes podem ser criadas com essa regra?
- A) Podem ser criadas 100 senhas diferentes, pois há 4 opções para as letras e 5 opções para os algarismos, então basta multiplicar 4 vezes 5.
- B) Podem ser criadas 400 senhas diferentes, pois há 4 opções para cada letra e 5 opções para cada algarismo, totalizando 4 vezes 4 vezes 5 vezes 5.
- C) Podem ser criadas 45 senhas diferentes, pois, somando as opções de letras e algarismos, obtém-se 4 mais 4 mais 5 mais 5.
- D) Podem ser criadas 16 senhas diferentes, pois as duas letras podem ser escolhidas de 4 formas e os algarismos não alteram o total.
- E) Podem ser criadas 20 senhas diferentes, pois há 4 possibilidades para as letras e 5 possibilidades para os algarismos, então o total é 4 vezes 5.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A senha tem quatro posições: letra, letra, algarismo, algarismo. Cada posição é escolhida de forma independente, então usamos o princípio multiplicativo (contagem de possibilidades por etapas).
- Para a primeira letra, há 4 opções. Para a segunda letra, também há 4 opções, pois o enunciado não impede a repetição de letras.
- Para o primeiro algarismo, há 5 opções. Para o segundo algarismo, também há 5 opções, pelo mesmo motivo.
- Multiplicamos as quantidades: 4 x 4 x 5 x 5 = 16 x 25 = 400 senhas diferentes.
- Por que as outras estão erradas: A) considera apenas uma letra e um algarismo, ignorando uma posição de cada tipo. C) soma as opções em vez de multiplicar, o que não representa a escolha conjunta das quatro posições. D) ignora os algarismos, mas eles também compõem a senha e multiplicam o total. E) usa apenas uma letra e um algarismo, o que resulta em 20 e não representa as quatro posições da senha.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois 400 é o total de senhas diferentes que podem ser formadas.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada posição da senha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas uma letra e um algarismo, como se a senha tivesse só duas posições, e ignora a segunda letra e o segundo algarismo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Esta é a única correta porque aplica o princípio multiplicativo: 4 escolhas para a primeira letra, 4 para a segunda, 5 para o primeiro algarismo e 5 para o segundo, resultando em 400 senhas.
O aluno acredita que, para formar a senha, deve somar as opções de cada posição, confundindo a contagem de escolhas conjuntas com a soma de possibilidades separadas.
O aluno lê a regra de forma incompleta e conclui que os algarismos não alteram o total, esquecendo que cada um dos dois algarismos também é uma escolha que multiplica as possibilidades.
O aluno calcula corretamente o número de opções por tipo de caractere, mas usa apenas uma letra e um algarismo na multiplicação, esquecendo que a senha tem duas letras e dois algarismos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de fatores. · Leitura de enunciado com ordem fixa.
Contagem de possibilidades independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação de senha.
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