Na feira de ciências da escola, cada participante precisa montar um crachá com três escolhas independentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada participante precisa montar um crachá com três escolhas independentes: cor da faixa, símbolo e borda. Há 2 cores de faixa, 3 símbolos e 4 tipos de borda disponíveis. Considerando que o participante escolhe uma opção de cada categoria, quantos crachás diferentes podem ser formados nessa feira?
- A) Podem ser formados 6 crachás diferentes, porque basta juntar as 2 cores de faixa com os 3 símbolos disponíveis.
- B) Podem ser formados 10 crachás diferentes, porque primeiro se escolhe a borda e depois se acrescenta uma faixa e um símbolo.
- C) Podem ser formados 24 crachás diferentes, porque basta multiplicar 2 opções de faixa, 3 opções de símbolo e 4 opções de borda.
- D) Podem ser formados 9 crachás diferentes, porque foram escolhidas 2 faixas e 3 símbolos, somando essas opções.
- E) Podem ser formados 12 crachás diferentes, porque 4 bordas já indicam o total e as outras escolhas apenas repetem combinações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes do crachá: cor da faixa (2 opções), símbolo (3 opções) e borda (4 opções).
- Como o participante escolhe uma opção de cada categoria e as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo se aplica: para cada cor de faixa, há 3 símbolos, e para cada combinação de faixa e símbolo, há 4 bordas.
- Calcule 2 x 3 x 4 = 24 crachás diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A) Ignora a categoria da borda, usando apenas faixa e símbolo, e o resultado 6 fica incompleto. B) Soma em vez de multiplicar a borda às demais escolhas, o que não corresponde ao número real de combinações. D) Usa soma (2 + 3) em vez de multiplicação, o que não conta combinações independentes. E) Desconsidera as escolhas de faixa e símbolo, tratando as bordas como o total, o que ignora as demais categorias.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas faixa e símbolo, esquecendo que a borda também é uma escolha independente com 4 opções.
O aluno tratou as escolhas como etapas que se somam em vez de se multiplicarem, mesmo que o enunciado fale em escolhas independentes de cada categoria.
Corresponde ao princípio multiplicativo: 2 vezes 3 vezes 4 resulta em 24 combinações possíveis.
O aluno somou as opções de faixa e símbolo (2 + 3) em vez de multiplicá-las, confundindo a contagem de combinações com a soma de alternativas.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno tomou apenas o número de bordas como total, acreditando que as outras escolhas não geram novos crachás, o que contraria a independência das categorias.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com escolhas independentes.
Contagem de combinações simples.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Trabalho em equipe.
Organização.
Feira de ciências.
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