Em uma escola, a turma vai montar um crachá para um evento. O modelo permite escolher 1 cor de fundo entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a turma vai montar um crachá para um evento. O modelo permite escolher 1 cor de fundo entre 3 opções, 1 símbolo entre 4 opções e 1 frase curta entre 2 opções. Considerando que o crachá deve ter uma escolha de cada parte, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar as opções de cada parte: 3 de cor, 4 de símbolo e 2 de frase.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois é suficiente somar as opções de cor, símbolo e frase.
- C) Podem ser montados 14 crachás diferentes, pois 3 opções de cor mais 4 opções de símbolo mais 2 opções de frase formam o total de escolhas.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois 4 opções de símbolo vezes 2 opções de frase já são suficientes para formar as combinações.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois o total é dado por 3 opções de cor vezes 4 opções de símbolo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás diferentes, o que exige que cada crachá seja uma combinação com uma escolha de cada parte (cor, símbolo e frase).
- Como as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo se aplica: multiplica-se o número de opções de cada parte.
- Cálculo: 3 (cores) vezes 4 (símbolos) vezes 2 (frases) = 24 crachás diferentes.
- Logo, a alternativa A está correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa soma, o que não conta combinações de escolhas independentes; C também soma as opções, chegando a 9 e não a 14, além de usar o método errado; D considera apenas símbolo e frase, ignorando a cor; E considera apenas cor e símbolo, ignorando a frase.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. O aluno reconhece que as escolhas são independentes e aplica o princípio multiplicativo.
O aluno acredita que, como o crachá tem três partes, basta somar as opções de cada parte para obter o total de crachás, confundindo contagem de opções com contagem de combinações.
O aluno soma as opções de cada parte e ainda faz a soma de forma incorreta, interpretando que cada escolha é independente de forma aditiva; além disso, a soma 3+4+2 é 9, não 14.
O aluno multiplica apenas símbolo e frase, esquecendo que a cor de fundo também faz parte do crachá e deve ser escolhida.
O aluno considera apenas a cor e o símbolo na multiplicação, ignorando que a frase curta também é uma escolha obrigatória do modelo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Contagem de possibilidades.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Situação cotidiana s
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