Em uma biblioteca escolar, uma senha de acesso é formada por 1 letra escolhida entre 5 opções e 1 número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, uma senha de acesso é formada por 1 letra escolhida entre 5 opções e 1 número escolhido entre 4 opções. Considerando apenas essas duas escolhas, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 10 senhas diferentes, pois cada letra pode ser usada com apenas dois números.
- B) Podem ser formadas 8 senhas diferentes, pois foram escolhidas 4 letras e 2 números para montar cada senha.
- C) Podem ser formadas 20 senhas diferentes, pois há 5 opções de letra e 4 opções de número, e cada letra combina com cada número.
- D) Podem ser formadas 16 senhas diferentes, pois houve repetição de uma das letras nas combinações possíveis.
- E) Podem ser formadas 9 senhas diferentes, pois basta somar as 5 opções de letra com as 4 opções de número.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A senha tem duas escolhas independentes: uma letra (entre 5 opções) e um número (entre 4 opções).
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total de senhas é o produto do número de opções de cada escolha: 5 vezes 4 = 20.
- Assim, cada uma das 5 letras pode ser combinada com cada um dos 4 números, formando 20 senhas diferentes.
- A alternativa A está errada, pois considera apenas duas combinações por letra, sem justificativa no enunciado.
- A alternativa B está errada, pois confunde o número de opções (4 letras e 2 números não aparecem no enunciado) com a estrutura da senha.
- A alternativa D está errada, pois não há repetição de letras: cada senha é uma combinação distinta de letra e número, e o resultado 16 não corresponde a 5 vezes 4.
- A alternativa E está errada, pois somar as opções em vez de multiplicar ignora que cada senha exige uma letra e um número ao mesmo tempo.
- Conclusão: o gabarito C está correto, e o resultado é 20 senhas diferentes.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada letra só pode ser combinada com dois números, sem base no enunciado, que permite qualquer número entre as 4 opções.
O aluno inventa uma quantidade de letras e números que não existe no enunciado, confundindo as opções disponíveis com a composição da senha.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, multiplicando 5 por 4 para obter 20 combinações.
O aluno acredita que houve repetição de letras e que isso reduz o total de combinações, sem perceber que as escolhas são independentes e a contagem é simplesmente 5 vezes 4.
O aluno soma as opções de letra e de número, como se a senha fosse uma escolha entre duas alternativas, em vez de uma escolha simultânea de uma letra e um número.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Verificar contagem p
Adição e multiplicação. · Leitura de enunciado.
Contagem de combinações simples.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Tecnologia e segurança digital
Atenção
Cotidiano escolar.
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