Em uma feira da escola, uma turma montou um lanche com uma opção de pão, uma de recheio e uma de bebida. Há 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira da escola, uma turma montou um lanche com uma opção de pão, uma de recheio e uma de bebida. Há 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida disponíveis. Considerando que cada lanche deve ter exatamente uma escolha de cada grupo, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, porque foi usada só a quantidade de bebidas e de recheios, sem repetir o pão em todas as opções.
- B) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, porque foi feita a conta 3 vezes 2, já que a bebida não altera o resultado final.
- C) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, porque foram consideradas apenas as opções de pão e de recheio.
- D) Podem ser montadas 9 combinações diferentes, porque o número total é obtido somando as opções de pão, recheio e bebida.
- E) Podem ser montadas 24 combinações diferentes, porque basta multiplicar as quantidades de opções de cada grupo: 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha. Há 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida, e cada lanche deve ter exatamente uma escolha de cada grupo.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada pão escolhido, há 2 recheios possíveis; para cada par pão-recheio, há 4 bebidas possíveis. Logo, o total é 3 vezes 2 vezes 4, que resulta em 24 combinações.
- Confira com uma contagem direta. Com o pão P1, os lanches são P1-R1-B1 até P1-R1-B4 e P1-R2-B1 até P1-R2-B4, somando 8 lanches. Os pães P2 e P3 geram o mesmo número de lanches, e 3 vezes 8 dá 24.
- Compare com o gabarito. Minha resolução chegou a 24, coincidindo com a alternativa E, que está correta.
- Por que as outras estão erradas. A) considera apenas recheio e bebida, ignorando os pães, o que daria 8. B) multiplica pão e recheio e ignora totalmente as bebidas, daria 6. C) ignora as bebidas, daria 6 e não 12. D) soma as opções em vez de multiplicar, daria 9 e não representa combinações.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou completamente o grupo do pão, achando que apenas recheio e bebida formam o lanche. Assim calcula 2 vezes 4 e obtém 8.
O aluno acredita que a bebida não influencia o número de combinações e, por isso, multiplica apenas pão e recheio, obtendo 3 vezes 2 igual a 6.
O aluno considera apenas pão e recheio, deixando de fora o grupo das bebidas, e calcula 3 vezes 4 ou seja 12 sem levar em conta o recheio corretamente.
O aluno confunde o princípio multiplicativo com adição e soma 3, 2 e 4 para obter 9, como se cada opção fosse escolhida separadamente em vez de combinada com as demais.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: cada escolha de pão pode combinar com 2 recheios e 4 bebidas, totalizando 3 x 2 x 4 = 24 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciados com três grupos de escolha.
Combinações por escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo e alimentação.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana d
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