Em uma cantina escolar, o lanche pode ser montado escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o lanche pode ser montado escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 opções. Cada lanche deve ter exatamente uma escolha de cada grupo. Considerando as regras da cantina, quantos lanches diferentes podem ser montados?
- A) Doze lanches diferentes, porque cada escolha de pão pode ser combinada com três recheios e duas bebidas.
- B) Seis lanches diferentes, porque cada recheio combina com uma bebida e depois se escolhe um pão entre as opções disponíveis.
- C) Oito lanches diferentes, porque como são dois pães e duas bebidas, basta considerar quatro combinações e repetir para os recheios.
- D) Sete lanches diferentes, porque há duas opções de pão, três de recheio e duas de bebida, e depois se junta uma opção de cada grupo.
- E) Vinte e quatro lanches diferentes, pois é preciso somar as opções de cada grupo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: pão (2 opções), recheio (3 opções) e bebida (2 opções). Cada lanche exige exatamente uma escolha de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas, usa-se o princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12.
- Assim, há 12 lanches diferentes possíveis, o que torna a alternativa A correta. Ela afirma exatamente isso e justifica pela multiplicação das opções de cada grupo.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa seis, que não corresponde a multiplicar as três opções de recheio pelas duas de bebida sem considerar o pão, e ignora a multiplicação completa. A alternativa C desconsidera o recheio como grupo independente ao tratá-lo como simples repetição, o que não representa as combinações reais. A alternativa D soma as quantidades (2 + 3 + 2 = 7) em vez de multiplicar, e a alternativa E também soma (2 + 3 + 2 = 7 não é 24; o valor 24 vem de multiplicar 2 x 3 x 2 x 2 incorretamente), não respeitando a regra de uma escolha por grupo.
- Conclusão: o número de lanches é o produto das quantidades de opções de cada grupo, ou seja, 12 lanches diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
A resposta usa o princípio multiplicativo: 2 escolhas de pão vezes 3 de recheio vezes 2 de bebida resulta em 12 combinações possíveis.
O aluno acredita que o recheio e a bebida se combinam em apenas uma possibilidade e que o pão é escolhido depois, ignorando que cada recheio pode ser combinado com cada bebida e cada pão.
O aluno trata pães e bebidas como um conjunto de quatro combinações e apenas repete esse resultado para os recheios, em vez de multiplicar as opções independentes de cada grupo.
O aluno percebe que há três grupos de escolha, mas soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, o que contraria o princípio multiplicativo.
O aluno aplica a ideia de somar as opções de cada grupo, confundindo escolhas independentes que devem ser combinadas com escolhas excludentes que se somam.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar contagem de
Multiplicação de números naturais · Leitura de enunciado com tabelas de possibilidades
Combinação de escolhas independentes
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Consumo consciente
Atenção
Situação cotidiana
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