Em uma feira de ciências da escola, a barraca de sucos permite montar um pedido escolhendo 1 fruta entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a barraca de sucos permite montar um pedido escolhendo 1 fruta entre 3 opções, 1 tipo de copo entre 2 opções e 1 finalização entre 4 opções. Em cada pedido, é escolhida uma opção de cada grupo. Com base no texto-base, quantos pedidos diferentes podem ser montados nessa barraca?
- A) Podem ser montados 9 pedidos diferentes, pois basta somar 3 frutas, 2 copos e 4 finalizações, chegando a 9 possibilidades.
- B) Podem ser montados 24 pedidos diferentes, pois há 3 escolhas de fruta, 2 escolhas de copo e 4 escolhas de finalização; multiplicando essas quantidades, 3 × 2 × 4 = 24.
- C) Podem ser montados 12 pedidos diferentes, pois é preciso escolher uma fruta, um copo e uma finalização, restando 3 mais 2 mais 4 opções ao todo.
- D) Podem ser montados 18 pedidos diferentes, pois primeiro se escolhe a fruta e depois se combinam os copos com as finalizações em uma contagem separada.
- E) Podem ser montados 48 pedidos diferentes, pois a quantidade de finalizações deve ser dobrada por haver duas escolhas de copo, e depois multiplicada pelas frutas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada pedido exige uma escolha de fruta, uma de copo e uma de finalização, e as escolhas são independentes entre os grupos. Isso é um problema de princípio multiplicativo (contagem).
- Conte as opções de cada grupo. Há 3 frutas, 2 tipos de copo e 4 finalizações.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como para cada fruta escolhida podem ser combinados todos os copos e todas as finalizações, o total é 3 × 2 × 4 = 24 pedidos diferentes.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente esse raciocínio e o resultado 24, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma as opções em vez de multiplicar, o que não conta combinações. A alternativa C também soma as opções e ignora que cada pedido combina um item de cada grupo. A alternativa D separa a contagem em duas etapas sem considerar a combinação completa com a fruta, resultando em 18 em vez de 24. A alternativa E inventa uma dobra da finalização por causa dos copos, o que não corresponde à estrutura do pedido.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao escolher uma fruta, um copo e uma finalização, o total de pedidos é a soma das opções, como se cada item fosse escolhido isoladamente.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Está correto porque, para cada pedido, escolhe-se uma opção de cada grupo. Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as quantidades de opções: 3 frutas vezes 2 copos vezes 4 finalizações, totalizando 24 combinações.
O aluno entende que cada pedido tem um item de cada grupo, mas soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, ignorando que cada combinação gera um pedido distinto.
O aluno separa o problema em duas contagens independentes (fruta de um lado, copos com finalizações do outro) e não combina todas as possibilidades, obtendo 3 × 6 ou um cálculo parcial que chega a 18.
O aluno supõe que a escolha de copo duplica as finalizações antes de multiplicar pelas frutas, criando um fator extra sem base no enunciado, o que leva a 48 em vez de 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Interpretação de enunciado
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo consciente
Persistência
Feira de ciências
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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