Na cantina de uma escola, o cardápio do lanche é montado assim: a pessoa escolhe 1 tipo de pão entre 2 opções…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina de uma escola, o cardápio do lanche é montado assim: a pessoa escolhe 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 4 opções e 1 bebida entre 3 opções. Todas as combinações são permitidas. De acordo com o texto-base, quantos lanches diferentes podem ser montados com uma escolha de pão, recheio e bebida?
- A) 8 lanches diferentes, porque foram escolhidas 2 opções de pão e 4 de recheio, e a bebida não altera o resultado final.
- B) 9 lanches diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e bebida para obter o total de combinações.
- C) 24 lanches diferentes, pois há 2 opções de pão, 4 de recheio e 3 de bebida; então 2 vezes 4 vezes 3 resulta em 24 combinações.
- D) 48 lanches diferentes, porque há 4 recheios para cada pão e depois as bebidas dobram todas as possibilidades.
- E) 12 lanches diferentes, pois 2 opções de pão e 3 de bebida formam as combinações, enquanto o recheio fica repetido em cada lanche.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: 2 opções de pão, 4 opções de recheio e 3 opções de bebida. O enunciado diz que todas as combinações são permitidas, então cada escolha pode ser combinada com qualquer outra.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): para cada pão existem 4 recheios, e para cada par pão-recheio existem 3 bebidas. Logo, o total é 2 x 4 x 3 = 24 lanches diferentes.
- Confira por enumeração parcial: com o primeiro pão, há 4 recheios x 3 bebidas = 12 lanches; com o segundo pão, mais 12. Total: 12 + 12 = 24.
- Por que as outras estão erradas: A) ignora a bebida como fator multiplicativo, contando apenas pão e recheio; B) soma em vez de multiplicar, o que não representa combinações; D) calcula 48, dobrando a conta por bebida de forma indevida, já que há só 3 bebidas; E) desconsidera o recheio, que é uma escolha que também multiplica as possibilidades.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Considera que a bebida não altera o total, ignorando que cada lanche inclui uma bebida escolhida entre 3 opções.
Acredita que combinações de escolhas independentes são obtidas somando as quantidades de opções, em vez de multiplicá-las.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada tipo de pão, há 4 recheios possíveis e, para cada uma dessas combinações, 3 bebidas possíveis.
Duplica o total por conta da bebida, supondo que há apenas 2 bebidas ou que a multiplicação por 2 é necessária, quando na verdade há 3 opções de bebida.
Trata o recheio como item fixo que não gera novas combinações, quando na verdade cada um dos 4 recheios cria lanches diferentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de tabela de escolhas.
Contagem de combinações independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Consumo e alimentação.
Situação cotidiana s
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