Como evitar que um silo transborde sem desperdiçar espaço? Em uma cooperativa, a farinha de milho é guardada…

Questão

Como evitar que um silo transborde sem desperdiçar espaço? Em uma cooperativa, a farinha de milho é guardada em um reservatório cilíndrico vertical (cilindro reto) para facilitar o escoamento. O responsável mediu as dimensões internas: o raio da base é de 0,50 m e a altura total é de 2,0 m. Para reduzir umidade e melhorar a circulação de ar, decidiu-se não encher o reservatório até o topo: a farinha deve ocupar apenas 75% da altura do cilindro. Para os cálculos, a cooperativa usa pi = 3,14. Com essas informações, o responsável precisa estimar o volume máximo de farinha que pode ser colocado nesse reservatório sem ultrapassar o limite de enchimento. Considere os dados do texto. Calcule o volume máximo, em m^3, que pode ser armazenado no reservatório respeitando o limite de 75% da altura.

1. A) 0,94 m^3
2. B) 2,36 m^3
3. C) 0,79 m^3
4. D) 1,18 m^3
5. E) 1,57 m^3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O raio da base é 0,50 m, a altura total é 2,0 m e pi = 3,14. Como o raio é 0,50 m, o quadrado do raio é 0,50 x 0,50 = 0,25 m^2.
2. Calcule o volume total do cilindro, usando a fórmula V = pi x r^2 x h. Temos V = 3,14 x 0,25 x 2,0 = 1,57 m^3. Esse é o volume do reservatório cheio até o topo, que não pode ser usado integralmente.
3. Aplique o limite de enchimento. A farinha deve ocupar apenas 75% da altura, ou seja, a altura útil é 0,75 x 2,0 = 1,5 m. Como o raio não muda, basta usar essa nova altura na mesma fórmula.
4. Calcule o volume máximo. V = 3,14 x 0,25 x 1,5 = 1,1775 m^3, que arredondado é 1,18 m^3. Esse é o valor máximo que pode ser armazenado sem ultrapassar o limite.
5. Compare com o gabarito. O resultado 1,18 m^3 corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (0,94 m^3) corresponde a aproximadamente 60% do volume total, e não a 75%. B (2,36 m^3) é o resultado de multiplicar o volume total por 1,5, em vez de 0,75. C (0,79 m^3) é a metade do volume total, o que equivale a ocupar 50% da altura. E (1,57 m^3) é o volume total do cilindro, ignorando completamente o limite de 75%.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando a fórmula V=πr²h com h sendo 75% da altura total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que guardar água para limpar a praça quando o abastecimento é interrompido? Essa foi a questão discutida pelos…
• Por que uma caixa térmica anunciada como “50 L” pode não comportar esse volume? Um vendedor de água gelada usa uma caixa…
• — Se a bombona encher demais, vaza no caminho — alertou a responsável por um ponto de coleta de óleo de cozinha usado…
• Uma família instalou um reservatório cilíndrico para armazenar água da chuva. Ele tem raio interno de 40 cm e altura de…
• No século XIX, engenheiros projetavam reservatórios para abastecer vilarejos em crescimento. Um exemplo documentado…
• — A água recolhida será guardada nesta caixa? — perguntou um morador durante a organização de um mutirão no bairro. A…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros