Na planta de mobilidade de um campus federal, a figura no plano cartesiano mostra o trajeto atual de ônibus de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na planta de mobilidade de um campus federal, a figura no plano cartesiano mostra o trajeto atual de ônibus de A até C pelas vias AB e BC. Um corredor reto ligará A a C. Sabendo que 1 unidade do plano corresponde a 200 m, qual será a redução de percurso por viagem?
- A) 1,2 km
- B) 0,6 km
- C) 3,0 km
- D) 4,2 km
- E) 6,0 km
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na figura, identifique as coordenadas de A, B e C no plano cartesiano e determine o comprimento de cada trecho em unidades. Quando o trajeto forma um triângulo retângulo em B, use o teorema de Pitágoras para obter o corredor AC. Passo 2: Some os dois trechos do trajeto atual, AB + BC, sempre em unidades do plano. Passo 3: Calcule o comprimento do corredor reto AC, que é a hipotenusa do triângulo formado por A, B e C. Passo 4: A redução de percurso por viagem é a diferença (AB + BC) − AC. Pelo gabarito oficial, essa diferença vale 6 unidades. Passo 5: Converta para metros usando a escala de 1 unidade = 200 m: 6 × 200 = 1200 m, ou seja, 1,2 km. Logo, a alternativa correta é A. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (0,6 km) corresponde a apenas 3 unidades, metade da redução real; a alternativa C (3,0 km) corresponde a 15 unidades, valor que superestima a diferença entre os trajetos; a alternativa D (4,2 km) corresponde a 21 unidades, resultado de um erro na soma ou na subtração dos trechos; a alternativa E (6,0 km) corresponde a 30 unidades e confunde a redução com um comprimento total de trajeto.
💡 Dica: Calcule a distância total atual e a distância direta entre A e C para encontrar a redução.
Alternativa por alternativa
AB=12, BC=9 e AC=15. A economia é 6 unidades, isto é, 1200 m = 1,2 km.
O aluno calculou corretamente a diferença em unidades, mas esqueceu de multiplicar pela escala ou dividiu o resultado por dois, obtendo apenas metade da redução. Também pode ter tomado um dos trechos isolado como a redução.
O aluno aplicou a escala de forma incorreta, multiplicando a diferença por um fator maior, ou confundiu o comprimento de um dos trechos com a redução do percurso.
O aluno errou na obtenção do comprimento de AC ou na subtração, produzindo uma diferença maior do que a real. Pode ter somado o corredor AC ao trajeto em vez de subtraí-lo.
O aluno interpretou a pergunta como se pedisse o comprimento total do trajeto atual ou da soma dos trechos, sem subtrair o corredor reto AC.
Raio-X da questão
distância no plano cartesiano
avaliacao
distância entre pontos no plano cartesiano · teorema de Pitágoras
estude cálculo de distância entre pontos no plano cartesiano
O aluno pode somar as distâncias incorretamente ou esquecer de converter unidades.
pensamento_critico
cotidiano
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