Uma usina testa misturas de etanol x e aditivo y, em litros. O gráfico mostra, no plano cartesiano, a faixa…

Questão

Uma usina testa misturas de etanol x e aditivo y, em litros. O gráfico mostra, no plano cartesiano, a faixa triangular aprovada; as bordas AC e BC seguem relações lineares. De acordo com o gráfico, qual sistema representa essas bordas e em qual delas o comportamento é proporcional?

1. A) AC: y=3x e BC: y=-2x+20; só AC é proporcional.
2. B) AC: y=3x+12 e BC: y=-2x+20; só AC é proporcional.
3. C) AC: y=3x e BC: y=2x-20; ambas são proporcionais.
4. D) AC: y=12-3x e BC: y=-2x+12; nenhuma é proporcional.
5. E) AC: y=x/3 e BC: y=-x/2+20; só AC é proporcional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Uma reta é proporcional quando passa pela origem (0,0), ou seja, quando tem a forma y = kx, sem termo independente. Passo 2: A borda AC, segundo o gráfico, parte da origem e tem equação y = 3x; logo é proporcional. Passo 3: A borda BC tem equação y = -2x + 20. Ela corta o eixo y em 20 e corta o eixo x quando y = 0, isto é, -2x + 20 = 0, o que dá x = 10. Como não passa pela origem, BC não é proporcional. Passo 4: O vértice C é a interseção das duas bordas: 3x = -2x + 20, então 5x = 20, x = 4 e y = 12, coerente com a faixa triangular indicada na figura. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B dá AC com termo independente 12, o que tira a reta da origem e desfaz a proporcionalidade. A alternativa C afirma que as duas retas são proporcionais, mas BC tem termo independente -20, e a inclinação 2 não corresponde à borda. A alternativa D inventa a reta AC com ponto de partida 12 e troca o sinal da inclinação de AC, contrariando o gráfico. A alternativa E escreve AC como y = x/3 e BC como y = -x/2 + 20, trocando as inclinações 3 e -2 por seus inversos e fracionários, o que não representa as bordas. Resposta: alternativa A, com AC: y = 3x (proporcional) e BC: y = -2x + 20 (não proporcional).

💡 Dica: Analise as equações das bordas AC e BC para identificar proporcionalidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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