Uma cooperativa brasileira de reciclagem remunera os trabalhadores por meio de um pagamento composto por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira de reciclagem remunera os trabalhadores por meio de um pagamento composto por um bônus fixo e uma parcela proporcional à massa de alumínio entregue. Em determinado mês, os registros mostraram que uma entrega de 4 kg gerou pagamento de R$ 20, enquanto uma entrega de 10 kg gerou pagamento de R$ 38. Esse modelo de remuneração permanece válido para massas maiores. Considerando o modelo descrito e os dados dos registros, quanto a cooperativa deve pagar por uma entrega de 14 kg?
- A) R$ 42
- B) R$ 50
- C) R$ 44
- D) R$ 58
- E) R$ 46
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O pagamento tem um bônus fixo e uma parcela proporcional à massa, então pode ser escrito como P = a + b·m, em que a é o bônus fixo (em R$), b é o valor pago por kg e m é a massa em kg.
- Monte o sistema com os dois registros. Para 4 kg, o pagamento é R$ 20: a + 4b = 20. Para 10 kg, o pagamento é R$ 38: a + 10b = 38.
- Resolva o sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 6b = 18, logo b = 3. Substituindo em a + 4·3 = 20, obtemos a = 8. Assim, o modelo é P = 8 + 3·m.
- Confira o modelo. Para 4 kg: 8 + 12 = 20. Para 10 kg: 8 + 30 = 38. Os dois dados batem.
- Calcule a entrega de 14 kg. P = 8 + 3·14 = 8 + 42 = 50. Logo, a cooperativa deve pagar R$ 50, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (R$ 42) considera apenas a parcela proporcional e esquece o bônus fixo de R$ 8. A alternativa C (R$ 44) soma apenas 2 kg de acréscimo a partir de 38, quando o acréscimo correto é de 4 kg, o que dá 6 reais a mais. A alternativa D (R$ 58) usa uma taxa de R$ 5 por kg, obtida de 20 dividido por 4, desconsiderando o bônus fixo. A alternativa E (R$ 46) soma o bônus de R$ 8 novamente ao valor já pago para 10 kg, contando-o duas vezes.
💡 Dica: Use o gráfico para encontrar o valor correspondente a 14 kg.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 14 × 3 = 42 e considera que o pagamento é só proporcional à massa, ignorando o bônus fixo de R$ 8 que aparece no modelo.
A diferença de pagamento entre 10 kg e 4 kg é de R$ 18 para 6 kg adicionais. Portanto, o valor proporcional é de R$ 3 por quilograma. Como a entrega de 4 kg gerou R$ 20, o bônus fixo é R$ 8, pois 20 − 4 × 3 = 8. Assim, para 14 kg, o pagamento será 8 + 14 × 3 = 50, ou seja, R$ 50.
O aluno parte de R$ 38 e soma apenas 2 kg de acréscimo (6 reais), quando a diferença entre 14 kg e 10 kg é de 4 kg, o que daria 12 reais a mais.
O aluno calcula a taxa por kg como 20 dividido por 4, obtendo R$ 5 por kg, e aplica essa taxa a todo o cálculo, sem separar a parcela fixa da proporcional.
O aluno parte do pagamento de 10 kg (R$ 38) e soma o bônus de R$ 8 novamente, contando a parte fixa duas vezes em vez de somar apenas os 4 kg adicionais.
Raio-X da questão
função linear e proporcionalidade
avaliacao
interpretação de gráficos · proporcionalidade direta
Estude como interpretar gráficos de funções lineares e calcular valores proporcionais.
O aluno pode confundir a leitura do gráfico ou esquecer de somar o bônus fixo ao valor proporcional.
pensamento_critico
cotidiano
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