Numa excursão de uma escola em Salvador, o gráfico mostra 3 tipos de suco e 4 tipos de bolo. De acordo com o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa excursão de uma escola em Salvador, o gráfico mostra 3 tipos de suco e 4 tipos de bolo. De acordo com o gráfico, quantos lanches diferentes podem ser montados com 1 suco e 1 bolo?
- A) 7 lanches
- B) 10 lanches
- C) 14 lanches
- D) 12 lanches
- E) 24 lanches
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Um lanche é formado por exatamente um suco e exatamente um bolo, e a pergunta quer o total de combinações possíveis, usando as opções indicadas no gráfico (3 tipos de suco e 4 tipos de bolo).
- Pense na escolha em duas etapas. Primeiro escolhe-se o suco: são 3 possibilidades. Para cada suco escolhido, escolhe-se um bolo: são 4 possibilidades. Assim, cada suco pode ser combinado com cada um dos 4 bolos.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Como as escolhas são independentes, o total de combinações é 3 vezes 4, que resulta em 12 lanches diferentes. Esse é o gabarito, alternativa D.
- Verifique listando um exemplo. Com os sucos S1, S2 e S3 e os bolos B1, B2, B3 e B4, temos S1 com B1 a B4 (4 lanches), S2 com B1 a B4 (mais 4) e S3 com B1 a B4 (mais 4), totalizando 12.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (7) resulta de somar 3 + 4, o que não representa montagem de pares. B (10) não corresponde a nenhuma contagem direta das escolhas de suco e bolo. C (14) não é produto de 3 por 4 e não representa as combinações de um suco com um bolo. E (24) resulta de multiplicar 3 por 4 e depois por 2, fator que não existe na questão, pois cada lanche tem apenas um suco e um bolo.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de suco pelo número de opções de bolo.
Alternativa por alternativa
O aluno somou a quantidade de sucos e a quantidade de bolos (3 + 4 = 7), tratando as escolhas como se fossem alternativas excludentes, e não como etapas combinadas de um mesmo lanche.
O aluno tentou contar pares de forma incorreta, por exemplo usando combinações de 5 itens tomados 2 a 2 (10), o que mistura sucos e bolos em um mesmo grupo sem respeitar que cada lanche tem um suco e um bolo.
O aluno calculou a soma 3 + 4 = 7 e depois dobrou o resultado, achando que cada combinação deveria ser contada duas vezes, sem justificativa no enunciado.
3 sucos × 4 bolos = 12 lanches diferentes.
O aluno multiplicou 3 por 4 e ainda por 2, incluindo um fator extra sem base no enunciado, como se cada lanche pudesse ter dois sucos ou dois bolos, ou como se a ordem de escolha importasse.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
diagnostico
multiplicação básica
Estude o princípio fundamental da contagem e multiplicação de combinações.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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