Em relação a um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 5 m e 7 m, pode-se afirmar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em relação a um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 5 m e 7 m, pode-se afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos seus dois menores ângulos internos é igual a (UECE 2026)
- A) 50.
- B) 60.
- C) 70.
- D) 80.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar o maior lado. O lado de 7 m é o maior, logo está oposto ao maior ângulo interno. Os dois menores ângulos são os opostos aos lados de 3 m e 5 m. Passo 2: Aplicar a lei dos cossenos ao lado de 7 m, chamando de alfa o ângulo oposto a ele: 7^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(alfa), ou seja, 49 = 34 - 30*cos(alfa). Daí cos(alfa) = -15/30 = -1/2, e alfa = 120 graus. Passo 3: A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus. Como o maior ângulo é 120 graus, a soma dos outros dois é 180 - 120 = 60 graus, que são justamente os dois menores ângulos. Passo 4: Conferência: 120 graus é um ângulo obtuso, coerente com o lado de 7 m ser o maior. Além disso, os dois menores ângulos somam 60 graus, o que é compatível com um ângulo obtuso dominante. Por que as outras alternativas estão erradas: A) 50 não corresponde à soma correta, pois ela resulta de um erro no cálculo do cosseno. C) 70 não é a soma correta, pois ela decorre de considerar o maior ângulo como 110 graus. D) 80 não é a soma correta, pois ela parte de um maior ângulo de 100 graus, sem cálculo. Conclusão: a alternativa correta é a B, 60, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a propriedade dos ângulos internos do triângulo e a relação entre lados e ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente erra o cálculo do cosseno ou da subtração, obtendo um maior ângulo de 130 graus e, assim, chegando a 180 - 130 = 50 graus.
CORRETA. A soma dos dois menores ângulos internos do triângulo com lados 3 m, 5 m e 7 m é 60°, obtida aplicando a Lei dos Cossenos e somando os ângulos correspondentes aos lados 3 m e 5 m.
O aluno provavelmente calcula corretamente a estrutura da lei dos cossenos, mas erra o valor do maior ângulo, tomando-o como 110 graus, o que leva a uma soma de 70 graus para os dois menores.
O aluno supõe, sem calcular, que o maior ângulo deve ser de cerca de 100 graus, por intuição sobre triângulos, e não usa a relação entre lados e ângulos fornecida pela lei dos cossenos.
Raio-X da questão
ângulos internos triângulo
diagnostico
propriedade soma ângulos triângulo · relações lado-ângulo triângulo
Estude soma dos ângulos internos e relação lado-ângulo em triângulos.
Confundir a soma dos ângulos internos com a soma dos lados ou não identificar os menores ângulos.
pensamento_critico
abstrato
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