O efeito Pop-Up é observado quando uma esfera flutuante, mantida presa abaixo da superfície da água, é solta e…

Questão

O efeito Pop-Up é observado quando uma esfera flutuante, mantida presa abaixo da superfície da água, é solta e desloca-se através do fluido saltando em direção ao ar. A altura atingida pela esfera ao ser lançada ao ar, ao contrário do que poderíamos imaginar, não aumenta com a sua profundidade no interior do fluido, mas dependerá de inúmeros fatores que afetam sua velocidade e trajetória. O estudo deste efeito pode melhorar a compreensão sobre a dinâmica de veículos subaquáticos, construção de estruturas flutuantes e a conversão de energia oriunda do movimento das marés. Em um experimento típico, onde a aceleração da gravidade local tem módulo g, uma esfera flutuante de densidade X e de dimensões desprezíveis é mantida a uma profundidade h no interior da água de densidade Y (Y>X). Desprezando os efeitos de arraste no ar e no fluido e considerando apenas o regime vertical, ausência de movimentação lateral, é correto afirmar que a altura H atingida pela esfera acima da superfície livre do líquido é (UECE 2024)

1. A) (Y/X+1)h.
2. B) hY/X.
3. C) (X/Y+1)h.
4. D) (Y/X−1)h.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças verticais sobre a esfera dentro da água. Atuam o empuxo, para cima, de módulo Y vezes V vezes g (V é o volume da esfera), e o peso, para baixo, de módulo X vezes V vezes g. A resultante para cima é (Y - X) vezes V vezes g, e a esfera sobe porque Y > X. Passo 2: Aplique o teorema da energia cinética entre a posição inicial (profundidade h) e a superfície livre. O trabalho da resultante é (Y - X) vezes V vezes g vezes h, e a energia cinética na superfície é (1/2) vezes X vezes V vezes v^2, sendo v a velocidade na superfície. Igualando, (1/2) vezes X vezes V vezes v^2 = (Y - X) vezes V vezes g vezes h, logo v^2 = 2 vezes g vezes h vezes (Y - X) / X. Passo 3: Fora da água, desprezando o arraste no ar, a esfera está sujeita apenas ao peso, com aceleração g para baixo. Pela equação de Torricelli para lançamento vertical, a altura adicional acima da superfície é H = v^2 / (2g). Substituindo, H = h vezes (Y - X) / X = (Y/X - 1) vezes h. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Em relação às demais: A) soma o termo 1 em vez de subtrair, o que não faz sentido físico, pois o peso se opõe ao empuxo e reduz a resultante. B) ignora a parcela do peso que se opõe ao empuxo e considera apenas a razão entre densidades. C) inverte a razão entre densidades, colocando a densidade da esfera no numerador, quando X é a densidade da esfera e Y a do fluido. Passo 5: A análise supõe que o trabalho do empuxo se converte integralmente em energia cinética e depois em altura, como indica o enunciado ao desprezar os arrastos.

💡 Dica: Use as leis da física para relacionar forças e energia no movimento vertical da esfera.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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