Uma minúscula bolha de ar sobe até a superfície de um lago. O volume dessa bolha, ao atingir a superfície do…

Questão

Uma minúscula bolha de ar sobe até a superfície de um lago. O volume dessa bolha, ao atingir a superfície do lago, corresponde a uma variação de 50% do seu volume em relação ao volume que tinha quando do início do movimento de subida. Considerando a pressão atmosférica como sendo de 10^5 Pa, a aceleração gravitacional de 10 m/s² e a densidade da água de 1 g/cm³, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela bolha durante esse movimento se não houve variação de temperatura significativa durante a subida da bolha. (UFPR 2017)

1. A) 2 m.
2. B) 3,6 m.
3. C) 5 m.
4. D) 6,2 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Como a bolha sobe sem variação significativa de temperatura, a transformação é isotérmica e vale a lei de Boyle: P0 x V0 = P1 x V1, em que P0 e V0 são a pressão e o volume no início da subida e P1 e V1 os valores na superfície. Na superfície, a pressão é a atmosférica: P1 = 10^5 Pa. O volume final é 50% maior que o inicial, logo V1 = 1,5 x V0.
2. Calcule a pressão inicial. P0 = P1 x V1 / V0 = 10^5 x 1,5 = 1,5 x 10^5 Pa.
3. Relacione a pressão com a profundidade. A pressão no fundo da bolha, na profundidade h, é P0 = P_atm + d x g x h, com d = 1000 kg/m³ (1 g/cm³ convertido) e g = 10 m/s². Logo d x g x h = P0 - P_atm = 1,5 x 10^5 - 10^5 = 0,5 x 10^5 Pa.
4. Isole h. h = 0,5 x 10^5 / (1000 x 10) = 0,5 x 10^5 / 10^4 = 5 m. A distância percorrida pela bolha é, portanto, 5 m, o que corresponde à alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas. A) 2 m não resulta da relação entre a variação de pressão e a coluna de água com os dados do enunciado. B) 3,6 m surge de uma razão de volumes ou de pressões mal aplicada. D) 6,2 m não é compatível com a variação de 50% do volume sob as condições dadas. O gabarito C confere com a resolução.

💡 Dica: Use a lei dos gases ideais e a relação entre pressão e profundidade para calcular a distância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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