Um tubo em formato de U, com extremidades abertas e de seção reta uniforme, encontra-se parcialmente…

Questão

Um tubo em formato de U, com extremidades abertas e de seção reta uniforme, encontra-se parcialmente preenchido com um líquido de densidade d. Nesta situação, os níveis do líquido de densidade d são iguais em ambos os ramos de U (nível primitivo). Derrama-se lentamente, no ramo da direita, um segundo líquido de densidade d'<d, que não se mistura com o primeiro, e espera-se o equilíbrio. Nessa situação, observa-se que a superfície horizontal livre do segundo líquido de densidade d' encontra-se a uma distância vertical Y acima da superfície horizontal livre do líquido de densidade d presente no ramo oposto. Sabendo que os líquidos são incompressíveis e que a superfície livre do líquido de densidade d no ramo esquerdo elevou-se a uma altura H, em relação ao seu nível primitivo, a razão d'/d é (UECE 2026)

1. A) H/(H+Y).
2. B) 2H/(2H+Y).
3. C) H/Y.
4. D) Y/(2H+Y).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o tubo tem seção uniforme e o líquido d é incompressível, o volume de líquido d que sobe no ramo esquerdo (H) é igual ao que desce no ramo direito. Logo, o nível do líquido d no ramo direito desce H em relação ao nível primitivo. Chame de h0 o nível primitivo.
2. Após o equilíbrio, a superfície do líquido d no ramo esquerdo está em h0+H. A superfície do líquido d no ramo direito está em h0-H, que é a interface entre os dois líquidos no ramo direito.
3. A superfície livre do líquido d' fica Y acima da superfície do líquido d do ramo esquerdo, ou seja, em h0+H+Y. Portanto, a coluna de líquido d' no ramo direito tem altura 2H+Y, medida entre a interface (h0-H) e a superfície livre (h0+H+Y).
4. Aplique a lei de Stevin no plano horizontal da interface do ramo direito (altura h0-H), que está no mesmo nível do líquido d do ramo esquerdo. No ramo esquerdo, a pressão nesse plano é P_atm + d*g*2H, pois a coluna de líquido d acima dele tem altura 2H. No ramo direito, a pressão é P_atm + d'*g*(2H+Y).
5. Igualando as pressões: d*2H = d'*(2H+Y), logo d'/d = 2H/(2H+Y). Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A usa apenas H no numerador e ignora que o desnível total do líquido d entre os dois ramos é 2H; C mistura o desnível Y com H e não considera a altura total da coluna de d'; D inverte a relação de pressões, o que daria a razão complementar e não a densidade relativa correta.

💡 Dica: Use o equilíbrio de pressões nos dois ramos do tubo em U para relacionar as alturas e densidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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