Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete termos, é correto concluir que o quarto termo dessa progressão é igual a (UECE 2024)
- A) 81.
- B) 189.
- C) 567.
- D) 243.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os extremos da progressão geométrica são a1 = 7 e a7 = 5103, pois são 7 termos ao todo, com os 5 números inseridos entre eles. Passo 2: Use a fórmula do termo geral, an = a1 * q^(n-1). Para n = 7, temos a7 = a1 * q^6, ou seja, 5103 = 7 * q^6. Passo 3: Isole a potência: q^6 = 5103 / 7 = 729. Como 729 = 3^6, concluímos que q = 3 (considerando a razão positiva, usual nesse tipo de questão). Passo 4: Calcule o quarto termo: a4 = a1 * q^3 = 7 * 3^3 = 7 * 27 = 189. Passo 5: Verificação: 7 * 3^6 = 7 * 729 = 5103, confirmando os extremos. Dúvida registrada: se a razão fosse q = -3, o quarto termo seria -189, valor que não consta nas alternativas; por isso a resposta esperada é 189. Por que as outras estão erradas: 81 não é o quarto termo, pois 81 = 3^4 não considera o primeiro termo 7; 567 é o quinto termo (7 * 3^4), não o quarto; 243 é igual a 3^5 e não corresponde ao quarto termo da progressão, que vale 7 * 27. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do termo geral da progressão geométrica para encontrar o quarto termo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas a potência 3^4 = 81 e esqueceu de multiplicar pelo primeiro termo 7, além de usar o expoente errado para o quarto termo.
CORRETA. O quarto termo da PG é 189, obtido ao calcular a razão r = (5103/7)^(1/6) e aplicar a fórmula do termo geral para n=4.
O aluno provavelmente calculou 7 * 3^4 = 567, que é o quinto termo, pois contou a posição de forma errada e usou expoente 4 em vez de 3.
O aluno provavelmente obteve 3^5 = 243 ao usar um expoente incorreto para a razão e ignorou o primeiro termo 7, confundindo a posição do termo na progressão.
Raio-X da questão
progressão geométrica termo geral
avaliacao
progressão geométrica básica · propriedades de potências
Estude a fórmula do termo geral e propriedades da progressão geométrica.
Confundir a fórmula do termo geral ou calcular incorretamente a razão da progressão.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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