Um quadrado desenhado no caderno tem lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal e como ela deve ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado desenhado no caderno tem lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal e como ela deve ser classificada?
- A) 2√2 cm (irracional)
- B) 4 cm (racional)
- C) 4√2 cm (irracional)
- D) 16 cm (racional)
- E) 8 cm (racional)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A diagonal de um quadrado liga dois vértices opostos e forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo isósceles, em que os catetos medem o lado do quadrado (4 cm) e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Calcule a raiz: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Classifique o número. Como raiz de 2 é irracional (não pode ser escrita como fração de inteiros com denominador não nulo), 4 raiz de 2 também é irracional. Logo, a alternativa C (4√2 cm, irracional) está correta, e o gabarito oficial está coerente com essa resolução.
- Por que as outras estão erradas. A: 2√2 usa metade do lado no cálculo, o que não corresponde à diagonal. B: 4 cm é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. D: 16 cm é a área do quadrado, não uma medida de comprimento. E: 8 cm é a soma de dois lados, o que não representa a diagonal.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a fórmula da diagonal com a metade do lado ou calcula raiz de 8 de forma incorreta, obtendo 2 raiz de 2. Ele também pode confundir a diagonal com uma medida menor que o lado.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que o quadrado 'tem 4 cm de cada lado' e a linha diagonal parece ter o mesmo comprimento.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo com lados 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 4² + 4² = 32. Assim, d = √32 = 4√2 cm. Como √2 não é exato, a medida é irracional.
O aluno calcula a área do quadrado (4 x 4 = 16) e a apresenta como se fosse a diagonal, confundindo medida de superfície com medida de comprimento.
O aluno soma dois lados (4 + 4 = 8) e interpreta essa soma como o comprimento da diagonal, não conhecendo a relação de Pitágoras para a diagonal do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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