O professor Abder comprou alguns exemplares de um livro para presentear seus alunos, gastando R$ 640,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O professor Abder comprou alguns exemplares de um livro para presentear seus alunos, gastando R$ 640,00. Ganhou quatro livros de bonificação e, com isso, o preço de cada livro ficou R$ 8,00 mais barato. Assim, é correto afirmar que o número de livros que o professor destinou para presentear seus alunos é (UECE 2022)
- A) 20.
- B) 12.
- C) 18.
- D) 14.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja n a quantidade de livros comprados com os R$ 640,00. Cada livro custou 640/n reais.
- Com os 4 livros de bonificação, o total recebido passa a ser n + 4, e o mesmo gasto de R$ 640,00 rende um preço por livro de 640/(n + 4).
- O preço ficou R$ 8,00 mais barato, então 640/n - 640/(n + 4) = 8.
- Multiplicando tudo por n(n + 4) e simplificando: 640 x 4 = 8 x n(n + 4), logo n(n + 4) = 320, ou seja, n^2 + 4n - 320 = 0.
- Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é 16 + 1280 = 1296, cuja raiz quadrada é 36. Então n = (-4 + 36)/2 = 16 (a raiz negativa não serve, pois é uma quantidade de livros).
- O professor comprou 16 livros e ganhou 4, totalizando 20 livros. Como ele destinou todos esses exemplares aos alunos, a resposta é 20.
- Conferência: 640/16 = 40 reais por livro e 640/20 = 32 reais por livro, com diferença de 8 reais, como o enunciado afirma.
- A alternativa B (12) é errada porque subtrai os 4 livros de bonificação, quando eles também foram destinados aos alunos. A alternativa C (18) é errada porque, ao completar o quadrado, o valor n + 2 = 18 aparece como resultado intermediário e não é a resposta final. A alternativa D (14) é errada porque não corresponde a nenhuma etapa correta da resolução e resulta de erro de cálculo ao montar ou resolver a equação.
💡 Dica: Use equações para relacionar quantidade e preço dos livros.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Considerando x o número de livros comprados e p o preço unitário, temos xp = 640. Com a bonificação de 4 livros, o preço por livro fica 8 reais mais barato, ou seja, 640/(x+4) = p - 8. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 20.
O aluno calcula corretamente que o professor comprou 16 livros, mas subtrai os 4 de bonificação, achando que os livros ganhados não foram para os alunos. O enunciado diz que os presentes são todos os livros que ele tinha, incluindo os recebidos.
O aluno resolve a equação até completar o quadrado, obtém n + 2 = 18 e toma esse valor intermediário como resposta final, esquecendo de subtrair 2 para achar n e depois somar os 4 livros de bonificação.
O aluno chega a um valor que não corresponde a nenhuma etapa correta, provavelmente por erro na montagem da equação de preços ou no cálculo do discriminante ou da raiz. Também pode ter subtraído os 4 livros de bonificação de um valor intermediário errado.
Raio-X da questão
sistema de equações, preço unitário
diagnostico
equacoes do primeiro grau · problemas de razao e proporcao
Estude resolução de sistemas lineares e problemas de preço unitário.
Confundir o preço com e sem bonificação ou não montar a equação correta para o problema.
pensamento_critico
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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