A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é (UECE 2021)
- A) √3/2.
- B) √3/3.
- C) √3/4.
- D) √3/5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área do triângulo equilátero de lado 1 cm pela fórmula A = (l^2 · raiz de 3)/4. Com l = 1, temos A = raiz de 3/4 cm². Passo 2: Calcule a área do quadrado de lado 1 cm: A = l^2 = 1 cm². Passo 3: Calcule a razão entre as áreas, na ordem pedida (triângulo para quadrado): (raiz de 3/4) / 1 = raiz de 3/4. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C, raiz de 3/4, é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (raiz de 3/2) seria a área do triângulo sem a divisão por 2 da fórmula base vezes altura sobre 2. A alternativa B (raiz de 3/3) não corresponde a nenhuma área correta deste triângulo, pois o denominador deveria ser 4. A alternativa D (raiz de 3/5) usa um denominador inexistente na fórmula da área do triângulo equilátero. Conclusão: a razão é raiz de 3/4, ou seja, alternativa C.
💡 Dica: Calcule as áreas separadamente e depois faça a razão entre elas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área do triângulo como base vezes altura, sem dividir por 2, ou usa a altura raiz de 3/2 multiplicada pela base 1 e esquece a metade da fórmula.
O aluno aplica uma fórmula de área errada, dividindo l^2 · raiz de 3 por 3 em vez de 4, possivelmente confundindo com outras relações do triângulo equilátero, como as que envolvem o raio ou o baricentro.
CORRETA. A área do triângulo equilátero de lado 1 cm é (√3)/4 cm² e a do quadrado é 1 cm², logo a razão é (√3)/4.
O aluno tem um erro de cálculo ou de leitura ao transcrever o denominador 4 da fórmula como 5, o que leva à razão raiz de 3/5.
Raio-X da questão
razão entre áreas geométricas
avaliacao
cálculo de área de triângulo · cálculo de área de quadrado
estude cálculo de áreas de triângulo equilátero e quadrado
Confundir fórmulas de área ou esquecer de calcular a razão corretamente entre as áreas.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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