Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1/v2, o valor do seno do menor dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1/v2, o valor do seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é (UECE 2018)
- A) √3/2.
- B) √3/3.
- C) √2/3.
- D) √2/2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame os catetos de a (menor) e b (maior). A razão a/b = 1/v2 significa que v2 = raiz de 2, logo b = a·raiz de 2. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa c satisfaz c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2, então c = a·raiz de 3. Passo 3: O menor ângulo interno de um triângulo retângulo é o oposto ao menor cateto, que é a. Passo 4: seno = cateto oposto / hipotenusa = a / (a·raiz de 3) = 1/raiz de 3 = raiz de 3 / 3. Passo 5: Portanto a resposta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) raiz de 3 / 2 é o seno de 60°, que não é o menor ângulo deste triângulo; C) raiz de 2 / 3 surge de um erro no cálculo da hipotenusa; D) raiz de 2 / 2 é o seno de 45°, que só valeria se os catetos fossem iguais.
💡 Dica: Use a definição de seno e a razão dos catetos para encontrar o valor.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o menor ângulo é de 60°, como em um triângulo 30-60-90, sem verificar a razão 1/raiz de 2 entre os catetos. O ângulo de 60° é na verdade o maior dos agudos neste triângulo.
CORRETA. A razão entre os catetos permite determinar os lados do triângulo, e o seno do menor ângulo é igual a √3/3, conforme cálculo trigonométrico correto.
O aluno calcula a hipotenusa como 3a, esquecendo a raiz quadrada ao obter c^2 = 3a^2, e depois divide o cateto b = a·raiz de 2 por esse valor errado, obtendo raiz de 2 / 3.
O aluno assume intuitivamente que o triângulo é isósceles e que seu ângulo agudo vale 45°, ignorando que a razão entre os catetos é 1/raiz de 2, e não 1.
Raio-X da questão
razão trigonométrica seno
diagnostico
triângulo retângulo · razão entre catetos
Estude razões trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a razão dos catetos com o valor do seno ou usar a razão inversa.
pensamento_critico
abstrato
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