Na seguinte sequência de números reais 0, 1, v2, v3, 2, v5, v6, v7, v8, 3, v10, ..., construída seguindo uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na seguinte sequência de números reais 0, 1, v2, v3, 2, v5, v6, v7, v8, 3, v10, ..., construída seguindo uma lógica estrutural, o número de termos entre 17 e 18, sem incluir 17 e 18, é (UECE 2018)
- A) 36.
- B) 34.
- C) 33.
- D) 35.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a lei de formação. O primeiro termo é 0 = raiz de 0, o segundo é 1 = raiz de 1, o terceiro é raiz de 2, e assim por diante. Como 2 = raiz de 4 e 3 = raiz de 9, o termo de posição n é raiz de (n - 1). Ou seja, a sequência é formada pelas raízes quadradas de todos os inteiros não negativos em ordem crescente.
- Escreva 17 e 18 como raízes quadradas. 17 = raiz de 289 e 18 = raiz de 324, pois 17^2 = 289 e 18^2 = 324.
- Determine os termos estritamente entre 17 e 18. Como a sequência é crescente, esses termos são raiz de k, com 289 < k < 324. Isso significa k de 290 até 323.
- Conte os valores de k. A quantidade é 323 - 290 + 1 = 34 termos. Alternativa B correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 36 inclui os próprios 17 e 18 (k de 289 a 324), contrariando o enunciado. C) 33 subtrai um termo a mais do que o necessário no cálculo da contagem. D) 35 inclui exatamente um dos extremos (k de 289 a 323 ou de 290 a 324), o que não atende à exclusão de 17 e 18.
💡 Dica: Analise a lógica da sequência e conte os termos entre 17 e 18.
Alternativa por alternativa
O aluno conta os termos de raiz de 289 até raiz de 324 inclusive, ou seja, inclui o próprio 17 e o próprio 18, quando o enunciado pede para não incluí-los. Ele calcula 324 - 289 + 1 = 36.
CORRETA. A quantidade de termos entre 17 e 18 corresponde aos números inteiros n tais que 289 < n < 324, ou seja, de 290 a 323, totalizando 34 termos.
O aluno faz a contagem de termos entre dois extremos, mas subtrai um termo a mais do que o correto, obtendo 33 em vez de 34. É um erro de contagem por diferença de inteiros.
O aluno inclui um dos extremos (17 ou 18) na contagem, por exemplo considerando raiz de 289 como termo válido, o que gera 35 termos. Ele não respeita a exclusão dos dois valores pedida no enunciado.
Raio-X da questão
sequência numérica e radicais
diagnostico
radicais e números reais · propriedades de sequências
Estude propriedades de sequências e números irracionais
Confundir a contagem dos termos ou não entender a lógica da sequência.
pensamento_critico
abstrato
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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