A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m. O volume do prisma, em m³, é igual a: (UERJ 2024)
- A) 135√3 / 2
- B) 155√3 / 2
- C) 175√3 / 2
- D) 195√3 / 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a base. O trapézio tem três lados de 3 m e um lado de 6 m. Como ele é um trapézio isósceles, as bases são 6 m e 3 m (paralelas) e as pernas (lados não paralelos) medem 3 m cada.
- Calcule a altura do trapézio. A diferença entre as bases é 6 - 3 = 3 m, e cada lado da projeção horizontal mede 3/2 = 1,5 m. Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 3^2 - 1,5^2 = 9 - 2,25 = 6,75 = 27/4. Logo, h = raiz de 27/4 = 3 raiz de 3 / 2 m.
- Calcule a área da base. A área do trapézio é (base maior + base menor) x altura / 2 = (6 + 3) x (3 raiz de 3 / 2) / 2 = 27 raiz de 3 / 4 m^2.
- Calcule o volume. Em um prisma reto, o volume é a área da base vezes a altura do prisma. Como a aresta lateral é a altura do prisma, V = (27 raiz de 3 / 4) x 10 = 270 raiz de 3 / 4 = 135 raiz de 3 / 2 m^3.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, 135 raiz de 3 / 2.
- Por que as outras estão erradas: a B, 155 raiz de 3 / 2, indica erro numérico no cálculo da área da base ou da multiplicação pela altura; a C, 175 raiz de 3 / 2, indica um erro semelhante, com valor de área incorreto; a D, 195 raiz de 3 / 2, indica erro de cálculo ou de medidas usadas na área.
💡 Dica: Calcule a área da base e multiplique pela altura do prisma.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A área da base (trapézio) é 13,5√3 m² e, multiplicando pela altura (10 m), resulta em 135√3 m³/2.
O aluno calcula a área do trapézio ou o volume com um erro aritmético na soma das bases ou na multiplicação pela altura, chegando a um coeficiente próximo, mas não igual, ao correto.
Por que engana: Confundir a área da base com o perímetro ou esquecer de multiplicar pela altura do prisma.
O aluno aplica corretamente a fórmula do volume, mas erra o valor da área da base, por exemplo ao usar a altura do trapézio com cálculo incorreto da raiz ou da fração.
O aluno confunde as medidas do trapézio, possivelmente usando o lado de 6 m como perna ou a altura errada, o que altera a área e o volume final.
Raio-X da questão
volume de prisma reto
avaliacao
area de trapézio · volume de prismas
estudo de área de trapézio e volume de prismas
Confundir a área da base com o perímetro ou esquecer de multiplicar pela altura do prisma.
tomada_decisao
abstrato
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