O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na matemática, define-se o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo. Se no plano cartesiano os pontos (1,6) e (3,2) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto (5/3, 3), então, o terceiro vértice deste triângulo é o ponto (UECE 2013)
- A) (2/3, 1)
- B) (1, 1)
- C) (1, 4/3)
- D) (2/3, 4/3)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do baricentro de um triângulo de vértices (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3): G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3). Ou seja, cada coordenada do baricentro é a média aritmética das coordenadas correspondentes dos três vértices.
- Chame o terceiro vértice de (x3, y3). Os dois vértices conhecidos são (1, 6) e (3, 2), e o baricentro é G = (5/3, 3).
- Na coordenada x, temos (1 + 3 + x3)/3 = 5/3. Multiplicando por 3, obtemos 4 + x3 = 5, logo x3 = 1.
- Na coordenada y, temos (6 + 2 + y3)/3 = 3. Multiplicando por 3, obtemos 8 + y3 = 9, logo y3 = 1.
- Portanto, o terceiro vértice é (1, 1), que corresponde à alternativa B. Conferindo: o baricentro seria ((1 + 3 + 1)/3, (6 + 2 + 1)/3) = (5/3, 3), exatamente o dado no enunciado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (2/3, 1) não satisfaz a condição da coordenada x, pois (1 + 3 + 2/3)/3 = 14/9, diferente de 5/3. A alternativa C (1, 4/3) não satisfaz a condição da coordenada y, pois (6 + 2 + 4/3)/3 = 22/9, diferente de 3. A alternativa D (2/3, 4/3) falha nas duas coordenadas, pois não reproduz o baricentro (5/3, 3).
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do baricentro para encontrar o terceiro vértice do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma relação incorreta entre o baricentro e os vértices, tratando a soma das coordenadas como se fosse dividida por outro valor ou aplicando uma operação de média errada na coordenada x. O resultado foi uma coordenada x fracionária que não corresponde ao baricentro dado.
CORRETA. Aplicando a fórmula do baricentro (média das coordenadas dos três vértices) e substituindo os valores conhecidos, obtém-se o ponto (1,1) como terceiro vértice.
O aluno provavelmente errou no cálculo da coordenada y, achando que a soma das ordenadas dos três vértices é outra ou fazendo a média de forma incorreta com as ordenadas 6 e 2. Assim obteve uma ordenada y3 diferente de 1.
O aluno provavelmente tratou o baricentro como se fosse o ponto médio ou aplicou a média de forma inconsistente nas duas coordenadas, dividindo por 2 em vez de 3 ou subtraindo valores de forma errada. Com isso, errou ambas as coordenadas do terceiro vértice.
Raio-X da questão
baricentro de triângulo
avaliacao
ponto médio de segmento
Estude a definição e cálculo do baricentro em triângulos.
Confundir o baricentro com o centroide ou calcular incorretamente as coordenadas médias dos vértices.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(1,1), B(7,1) e C(4,5). Determine o ponto médio de BC e o…
- No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com vértices A(1,2), B(5,6) e C(9,2). a) Determine os pontos médios M_AB…
- No plano cartesiano, sejam A(-1,2), B(5,5) e C(4,-3). a) Determine os pontos médios dos lados AB, BC e CA. b) Calcule a…
- No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M de AB e N…
- No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(-2,3), B(4,3) e C(4,-1). Seja M o ponto médio do segmento AC…
- No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(1,4), B(5,0) e C(-3,2). Determine o ponto médio M de AB e a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog