Se 10^0,3012 = 2, então o valor de x tal que 10^x = 6400 é (UECE 2012)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se 10^0,3012 = 2, então o valor de x tal que 10^x = 6400 é (UECE 2012)
- A) 3,8179.
- B) 3,8102.
- C) 3,8096.
- D) 3,8072.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão dá que 10^0,3012 = 2, ou seja, o logaritmo decimal de 2 vale 0,3012. Vamos usar esse valor para encontrar x em 10^x = 6400. Passo 2: Fatore 6400 em potências de 2 e de 10. Como 6400 = 64 x 100 e 64 = 2^6, temos 6400 = 2^6 x 10^2. Passo 3: Tome o logaritmo decimal dos dois lados. log 6400 = log(2^6) + log(10^2) = 6 x log 2 + 2. Passo 4: Substitua log 2 = 0,3012. Temos x = 6 x 0,3012 + 2 = 1,8072 + 2 = 3,8072. Passo 5: Confira a alternativa. O valor 3,8072 corresponde à alternativa D, que é o gabarito oficial, então a resposta D está correta. Por que as outras estão erradas: A (3,8179) tem erro na multiplicação de 6 por 0,3012; B (3,8102) e C (3,8096) também resultam de multiplicação ou soma imprecisa, pois o valor exato é 3,8072. Assim, a alternativa correta é a D.
💡 Dica: Use propriedades de logaritmos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a multiplicação de 6 por 0,3012 ao fazer a conta à mão, obtendo 1,8179 em vez de 1,8072, e depois somou 2.
Provavelmente errou o cálculo de 6 x 0,3012, chegando a 1,8102, em vez de usar o produto correto 1,8072.
Provavelmente fez uma multiplicação imprecisa de 6 por 0,3012, obtendo 1,8096, e não aplicou corretamente a propriedade do logaritmo de potência.
CORRETA. O valor 3,8072 é o resultado correto ao aplicar a propriedade do logaritmo do produto e usar o valor dado para 10^0,3012 = 2 para calcular o logaritmo de 6400.
Raio-X da questão
logaritmos e potências
avaliacao
propriedades de potências · logaritmos básicos
Estude propriedades de logaritmos e potências.
Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente as propriedades dos logaritmos.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- O número 64 pode ser expresso como 2^x. Qual o valor de x?
- Explique como resolver a equação 2^(x/2) = 8 e encontre o valor de x.
- Para cada número natural n, defina x_n = log(2^n), onde log(z) representa logaritmo de z na base 10. Assim, pode-se…
- Tendo em vista as aproximações log10 2 ˜ 0,30, log10 3 ˜ 0,48, então o maior número inteiro n, satisfazendo 10¹¹ =…
- Considere a igualdade log10 100 = 2. O que ela revela sobre a relação entre 10, 100 e 2?
- Explique como você resolveria a equação 4^(x) = 16. Qual o valor de x?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog