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Três esferas pontiformes, eletrizadas com cargas elétricas q1 = q2 = +Q e q3 = -2Q, estão fixas e dispostas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Três esferas pontiformes, eletrizadas com cargas elétricas q1 = q2 = +Q e q3 = -2Q, estão fixas e dispostas sobre uma circunferência de raio r e centro C, em uma região onde a constante eletrostática é igual a k0, conforme representado na figura. Considere VC o potencial eletrostático e EC o módulo do campo elétrico no ponto C devido às três cargas. Os valores de VC e EC são, respectivamente, UNESP - 2017

A) zero e 4 · k0 · Q / r²
B) 4 · k0 · Q / r e k0 · Q / r²
C) zero e zero
D) 2 · k0 · Q / r e 2 · k0 · Q / r²
E) zero e 2 · k0 · Q / r²

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

O potencial eletrico e uma grandeza escalar, entao as contribuicoes somam-se algebricamente, com sinal. Em C, a distancia de cada carga e r, logo VC = k0*(+Q)/r + k0*(+Q)/r + k0*(-2Q)/r = (k0Q + k0Q - 2k0Q)/r = zero. Assim, VC = zero.
O campo eletrico e uma grandeza vetorial, entao nao basta somar modulos. Cada carga produz em C um campo de modulo k0*|q|/r^2: q1 e q2 produzem k0Q/r^2 cada uma e q3 produz 2k0Q/r^2.
Pela disposicao simetrica das cargas sobre a circunferencia, indicada na figura, os campos de q1 e q2 em C tem a mesma intensidade e direcoes opostas, de modo que se anulam mutuamente.
Resta apenas o campo de q3, de modulo 2k0Q/r^2. Portanto EC = 2k0Q/r^2, e a alternativa correta e a E (zero e 2k0Q/r^2).
Por que as demais estao erradas: A soma os modulos dos campos ignorando a direcao, obtendo 4k0Q/r^2 e, no potencial, ignora o cancelamento das cargas; B ignora o sinal negativo de q3 no potencial, o que daria 4k0Q/r, e calcula o campo como se apenas uma carga contribuisse; C confunde carga total nula com campo nulo; D soma apenas as cargas positivas no potencial, obtendo 2k0Q/r, embora o campo 2k0Q/r^2 esteja correto.

💡 Dica: Calcule as forças elétricas entre as cargas usando a lei de Coulomb e some vetorialmente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os modulos dos campos de todas as cargas como escalares (k0Q/r^2 + k0Q/r^2 + 2k0Q/r^2 = 4k0Q/r^2), ignorando que os campos de q1 e q2 têm direcoes opostas e se cancelam. No potencial, acerta o zero por acaso ou por soma algebrica correta.

Por que engana: Confundir a direção e sentido das forças elétricas ou esquecer de somar vetorialmente as forças.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno trata o potencial como soma de modulos, ignorando o sinal negativo de q3 (k0Q/r + k0Q/r + 2k0Q/r = 4k0Q/r), e no campo considera apenas a contribuicao de uma das cargas positivas, sem a soma vetorial.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno acredita que, como a carga total e nula (Q + Q - 2Q = 0), o campo eletrico tambem deve ser nulo. Confunde a neutralidade total de carga com a anulacao do campo, que depende da posicao das cargas.

D Erradaerro: Procedimental

No potencial, o aluno soma apenas as duas cargas positivas (k0Q/r + k0Q/r = 2k0Q/r) e desconsidera a contribuicao negativa de q3, erro de sinal ou de inclusao de termo. O valor do campo, 2k0Q/r^2, pode estar correto, mas o potencial esta errado.

E Correta

Correta. O potencial eletrostático no ponto C é a soma algébrica dos potenciais das três cargas: V_C = k0[(+Q)/r + (+Q)/r + (-2Q)/r] = k0[2Q - 2Q]/r = 0. O campo elétrico não é nulo porque, apesar das cargas positivas estarem opostas à carga negativa, a soma vetorial dos campos produz módulo 2·k0·Q/r² no centro.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

força eletrostática entre cargas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

carga elétrica e força elétrica · vetores e soma vetorial

📚 Reveja

Lei de Coulomb e vetores de força elétrica

⚠️ Erro mais comum

Confundir a direção e sentido das forças elétricas ou esquecer de somar vetorialmente as forças.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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