As retas paralelas r1 e r2 no plano xy são dadas pelas equações y = (2m - 3)x + 4 e y = (5m + 1)x - 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As retas paralelas r1 e r2 no plano xy são dadas pelas equações y = (2m - 3)x + 4 e y = (5m + 1)x - 2, respectivamente. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de m. (UFPR 2026)
- A) -2/7
- B) -1
- C) -4/3
- D) -2/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Retas paralelas (não coincidentes) têm o mesmo coeficiente angular e interceptos diferentes. Aqui, os interceptos são 4 e -2, que são diferentes, então basta igualar os coeficientes angulares.
- Igualando 2m - 3 = 5m + 1.
- Passando os termos em m para um lado e os termos constantes para o outro: -3 - 1 = 5m - 2m, ou seja, -4 = 3m.
- Logo, m = -4/3, que é a alternativa C.
- Verificação: para m = -4/3, o coeficiente do primeiro lado é 2(-4/3) - 3 = -17/3 e o do segundo é 5(-4/3) + 1 = -17/3. São iguais, então as retas são paralelas.
- Por que as outras estão erradas: A) -2/7 resulta de somar 5m ao lado errado da equação; B) -1 resulta de ignorar o termo +1; D) -2/3 resulta de trocar o sinal do +1 ao passá-lo para o outro lado.
- Conclusão: a resolução confirma o gabarito oficial C.
💡 Dica: Iguale os coeficientes angulares para encontrar m.
Alternativa por alternativa
Ao passar 5m para o lado esquerdo, somou em vez de subtrair, obtendo 2m + 5m = -3 + 1, o que leva a 7m = -2.
Ignorou completamente o termo constante +1 do segundo coeficiente, fazendo 5m - 2m = -3 e obtendo 3m = -3.
CORRETA. Substituindo m = -4/3, os coeficientes angulares das retas se igualam, garantindo o paralelismo.
Errou o sinal ao transpor +1 para o lado esquerdo, calculando -3 + 1 = -2 em vez de -3 - 1 = -4, e chegou a 3m = -2.
Raio-X da questão
retas paralelas coeficiente angular
avaliacao
coeficiente angular de reta · equacao da reta no plano
estude coeficiente angular e condição de paralelismo entre retas
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ao igualar as retas para paralelismo.
pensamento_critico
abstrato
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