Assinale a alternativa que corresponde ao maior número inteiro x que satisfaz a desigualdade 2x - 10 = -3x +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Assinale a alternativa que corresponde ao maior número inteiro x que satisfaz a desigualdade 2x - 10 = -3x + 8. (UFPR 2025)
- A) -2
- B) 0
- C) 3
- D) 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado fala em desigualdade, mas escreve um sinal de igualdade. Tomando a versão mais provável, 2x - 10 ≤ -3x + 8, que é o que faz sentido com a pergunta sobre o maior inteiro. Se fosse estritamente igual, não haveria nenhum inteiro solução, pois a única raiz seria 3,6. Essa dúvida fica registrada aqui.
- Passe os termos com x para a esquerda e os números para a direita. Somando 3x aos dois lados e 10 aos dois lados, obtemos 2x + 3x ≤ 8 + 10, ou seja, 5x ≤ 18.
- Divida os dois lados por 5 (número positivo, então o sentido da desigualdade se mantém): x ≤ 18/5, que é x ≤ 3,6.
- O maior número inteiro que satisfaz x ≤ 3,6 é o 3, pois 4 é maior que 3,6 e não serve. Verificação: para x = 3, temos 2(3) - 10 = -4 e -3(3) + 8 = -1, e -4 ≤ -1 é verdadeiro.
- Por que as outras estão erradas. A (-2) é menor que 3 e, além disso, não é o maior inteiro possível. B (0) também é um inteiro válido, mas não é o maior. D (4) fica acima de 3,6, então não satisfaz a desigualdade.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Isolar x na equação para encontrar o valor.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o sinal ao reunir os termos e não percebeu que existem inteiros maiores que -2 que também satisfazem a desigualdade.
O aluno pode ter escolhido o primeiro inteiro simples que observou, sem testar valores maiores, ou assumiu que a solução deve ser não negativa.
CORRETA. O valor 3 é o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade 2x - 10 ≤ -3x + 8.
O aluno arredondou 3,6 para cima, para o inteiro mais próximo, em vez de considerar o maior inteiro menor ou igual a 3,6.
Raio-X da questão
equação do primeiro grau
diagnostico
operações básicas com números inteiros
Resolver equações lineares com uma variável.
Confundir sinais ao transpor termos ou realizar operações com números negativos.
tomada_decisao
abstrato
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