MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Beatriz estava na escadaria de seu prédio, que tem 32 degraus, numerados conforme a figura ao lado. Ela…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Beatriz estava na escadaria de seu prédio, que tem 32 degraus, numerados conforme a figura ao lado. Ela, primeiramente, desceu 6 degraus e depois subiu 12 degraus, percebendo que ainda faltavam 5 degraus para chegar no topo da escadaria. Em que degrau ela estava inicialmente? (UFPR 2024)

A) 10
B) 12
C) 17
D) 21

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A escadaria tem 32 degraus, e o topo corresponde ao 32º degrau, que é o último da numeração mostrada na figura. Passo 2: Seja x o degrau em que Beatriz estava inicialmente. Ao descer 6 degraus, ela foi para x - 6. Passo 3: Em seguida, ao subir 12 degraus, ela foi para (x - 6) + 12, ou seja, x + 6. Passo 4: Como ainda faltam 5 degraus para o topo, a posição atual é 32 - 5 = 27. Passo 5: Igualando as duas expressões, x + 6 = 27, o que resulta em x = 21. Passo 6: Verificação: partindo do 21, descer 6 leva ao 15, subir 12 leva ao 27, e 32 - 27 = 5, que confirma o enunciado. Passo 7: Por que as alternativas erradas não servem: a alternativa A (10) daria posição final 16, com 16 degraus faltando, e não 5; a alternativa B (12) daria posição final 18, com 14 degraus faltando; a alternativa C (17) daria posição final 23, com 9 degraus faltando. Somente a alternativa D (21) produz exatamente 5 degraus até o topo.

💡 Dica: Use operações de adição e subtração para encontrar o degrau inicial.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente subtraiu os deslocamentos da posição do topo sem fazer a conta correta com o sinal de cada movimento, chegando a um valor que não corresponde ao fato de faltarem 5 degraus. Ele não percebeu que a descida de 6 e a subida de 12 se compensam em sentido líquido.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno usou o número 12 da subida como se fosse a própria posição inicial, ignorando que a subida ocorre após a descida e que a posição final é o dado que deve ser relacionado ao topo. Assim, não montou a equação com a posição atual correta.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno somou os números 5 e 12 e tomou esse total como posição inicial, ignorando o movimento de descida e a relação entre a posição atual e o topo. Ele trata 'faltam 5 degraus' como um deslocamento a somar, e não como a distância até o 32º degrau.

D Correta

CORRETA. Se Beatriz estava no degrau 21, ao descer 6 chega no 15, sobe 12 e chega no 27, faltando exatamente 5 degraus para o topo (32).

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

posição em escada, operações aritméticas

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

adição e subtração · interpretação de problemas

📚 Reveja

revisar operações básicas de adição e subtração e interpretação de problemas

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a ordem das operações ou interpretar incorretamente a posição inicial na escada.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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