Considere os números complexos z = 1 + v3 i e w = 2v3 - 2i. Encontre números reais a e b tais que z^2 + a z +…

Questão

Considere os números complexos z = 1 + v3 i e w = 2v3 - 2i. Encontre números reais a e b tais que z^2 + a z + b = 0. Justifique sua resposta. (UFPR 2023)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Através de cálculos pertinentes, conclui que a = -2 e b = 4.

Explicação

Calcule módulo e argumento de z e w para obter u na forma polar; para o item b, use a relação entre raízes e coeficientes do polinômio com raízes z e seu conjugado.

Raio-X da questão

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