MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente: (UFPR 2016)

A) 17 anos e 17 anos.
B) 18 anos e 17 anos.
C) 18 anos e 16,5 anos.
D) 20,5 anos e 16,5 anos.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule a soma original. Média 17 em 6 pessoas dá soma 6 x 17 = 102 anos. Passo 2: Com a nova pessoa de 24 anos, a soma passa a ser 102 + 24 = 126, com n = 7 pessoas. A nova média é 126 / 7 = 18 anos. Passo 3: Para a mediana, ordene as 6 idades originais como a1 <= a2 <= a3 <= a4 <= a5 <= a6. Como a mediana original é 16,5, temos (a3 + a4) / 2 = 16,5, logo a3 + a4 = 33. Passo 4: Use a moda. A moda é 16 e é única, então 16 aparece mais vezes que qualquer outra idade, ou seja, pelo menos duas vezes. Assim a1 = a2 = 16. Como a3 >= a2 = 16 e a3 <= a4, e a3 + a4 = 33, a3 não pode ser maior que 16 (senão a4 seria menor que 17 e a soma não fecharia com a3 <= a4). Logo a3 = 16 e a4 = 17. Passo 5: Com a pessoa de 24 anos, o novo conjunto ordenado tem 7 valores, e a mediana é o 4º valor, que é a4 = 17 anos. Portanto a média passa a ser 18 anos e a mediana 17 anos, alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A mantém a média de 17 anos, mas a média muda ao somar 24; a mediana de 17 também está correta só se a4 = 17, mas a média não. C mantém a mediana 16,5, que é impossível, pois com 7 valores a mediana é um valor observado da lista, e 16,5 não aparece como idade. D calcula a média de forma incorreta, pois 20,5 é a média entre 17 e 24, e não a média das 7 pessoas; a mediana 16,5 também não se sustenta.

💡 Dica: Calcule a nova média somando as idades e dividindo pelo novo total; para a mediana, ordene as idades e encontre o valor central.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno assume que a média não muda ao acrescentar uma pessoa e que a mediana também continua igual à média, sem recalcular a soma nem reordenar as idades.

B Correta

CORRETA. A nova média é (6×17 + 24) / 7 = (102 + 24) / 7 = 126 / 7 = 18 anos; a mediana, com 7 valores ordenados, é o quarto valor, que permanece 17 anos.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a mediana permanece 16,5 porque não mudou os dados centrais, esquecendo que com 7 valores a mediana é um valor da lista ordenada, e que a nova pessoa desloca a posição central.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula a nova média como a média entre 17 e 24, ignorando que a média deve ser recalculada pela soma total dividida pelo novo número de pessoas, e também mantém a mediana original de 16,5.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

média, mediana, moda

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

média aritmética simples · mediana de conjunto ordenado

📚 Reveja

Estude cálculo de média, mediana e moda em conjuntos de dados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir cálculo da média com mediana ou esquecer de atualizar o número total de elementos ao calcular a nova média.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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