Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto). Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter duas cores distintas? (UFPR 2015)
- A) 6/7.
- B) 1/12.
- C) 15/56.
- D) 1/48.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o total de cartuchos e a estrutura do kit. São 8 cartuchos, com 2 de cada uma das 4 cores (ciano, magenta, amarelo e preto).
- Calcule o total de maneiras de escolher 2 cartuchos entre 8, sem importar a ordem. Usamos combinação: C(8,2) = 8 x 7 / 2 = 28 pares possíveis.
- Conte os casos desfavoráveis, ou seja, os pares com cores iguais. Como há 4 cores e cada uma tem exatamente 2 cartuchos, existe 1 par de mesma cor por cor, totalizando 4 pares com cores iguais.
- Os casos favoráveis (cores distintas) são o total menos os desfavoráveis: 28 - 4 = 24 pares.
- Calcule a probabilidade: P = 24/28 = 6/7.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (1/12) não corresponde a nenhuma contagem válida do enunciado. A alternativa C (15/56) mistura critérios de contagem e não representa os 24 pares favoráveis sobre os 28 possíveis. A alternativa D (1/48) corresponde à probabilidade de uma sequência específica de dois cartuchos, e não à probabilidade do evento pedido.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as combinações possíveis de cartuchos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A probabilidade de escolher dois cartuchos de cores distintas é dada por 6/7, obtida ao calcular o total de pares possíveis e subtrair os pares com cores iguais.
O aluno provavelmente calcula uma probabilidade isolada de um par específico de cores ou inverte a contagem de casos, obtendo um valor pequeno que não representa o evento pedido.
O aluno mistura critérios de contagem: usa 56 (arranjos, em que a ordem importa) no denominador, mas conta apenas 15 casos favoráveis, como se estivesse usando combinações ou escolhendo entre os 6 cartuchos restantes.
O aluno multiplica as probabilidades de uma sequência específica (1/8 x 1/6), que corresponde a um único par ordenado de cartuchos, e não soma todos os pares favoráveis do evento.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória cores distintas
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
Estude combinações e cálculo de probabilidades em eventos compostos.
Confundir eventos dependentes e independentes ou calcular a probabilidade somando sem considerar o total de combinações.
pensamento_critico
cotidiano
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