Ao selecionar um terreno, um comprador observou pela planta do loteamento que esse lote apresentava as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao selecionar um terreno, um comprador observou pela planta do loteamento que esse lote apresentava as seguintes medidas: 1 cm (frente) por 2 cm (lateral). A área informada era de 800 m². Considerando as medidas observadas, assinale a alternativa que apresenta a escala da planta do loteamento. (UFPR 2014)
- A) 1:15.000.
- B) 1:10.000.
- C) 1:5.000.
- D) 1:2.000.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A planta tem lote de 1 cm por 2 cm, então a área na planta é 1 x 2 = 2 cm². Passo 2: A área real é 800 m². Como 1 m = 100 cm, 1 m² = 10.000 cm², logo 800 m² = 8.000.000 cm². Passo 3: Na escala 1:E, cada comprimento real é E vezes o da planta, e a área real é E² vezes a área da planta. Assim, 2 x E² = 8.000.000, ou seja, E² = 4.000.000, e E = 2.000. A escala é 1:2.000, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Verificação. Na escala 1:2.000, o lote real teria 2.000 cm por 4.000 cm, ou seja, 20 m por 40 m, cuja área é 800 m². Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (1:15.000) daria área real de 45.000 m², muito maior que 800 m². B (1:10.000) daria 20.000 m². C (1:5.000) daria 5.000 m². Passo 6: Atenção ao fato de que a escala se aplica às dimensões lineares, e a área cresce com o quadrado da escala. Por isso a raiz quadrada de 4.000.000 é necessária para encontrar a escala.
💡 Dica: Calcule a escala comparando as medidas da planta com as reais.
Alternativa por alternativa
Provavelmente extraiu a raiz quadrada de forma incorreta ao calcular E a partir de E² = 4.000.000, obtendo um valor muito maior que 2.000.
Provavelmente confundiu a conversão de unidades ou errou o cálculo da raiz, chegando a 10.000 em vez de 2.000, por exemplo ao tratar 4.000.000 como se a raiz fosse 10.000.
Provavelmente aplicou a escala de forma linear à área, sem elevar ao quadrado, ou dividiu as áreas em vez de extrair a raiz, chegando a 5.000.
CORRETA. A escala 1:2.000 corresponde à proporção correta entre as medidas da planta e a área real de 800 m², considerando a conversão de unidades e cálculo da área.
Raio-X da questão
escala de planta
diagnostico
proporcionalidade e escala · area de retangulo
estude como calcular escala em plantas e mapas
Confundir as unidades de medida ou calcular a escala sem considerar a área real do terreno.
pensamento_critico
cotidiano
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