Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada pergunta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? (UFPR 2013)
- A) 40.
- B) 70.
- C) 100.
- D) 120.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de H o número de homens e de M o número de mulheres entrevistados. Como o total é 500, temos H + M = 500.
- As respostas 'sim' somam 280. Homens que disseram sim: 50% de H, ou seja, 0,5H. Mulheres que disseram sim: 60% de M, ou seja, 0,6M. Logo, 0,5H + 0,6M = 280.
- Isole H na primeira equação: H = 500 - M. Substitua na segunda: 0,5(500 - M) + 0,6M = 280, que dá 250 - 0,5M + 0,6M = 280, portanto 0,1M = 30 e M = 300.
- Com M = 300, H = 500 - 300 = 200. Conferindo: 0,5 de 200 = 100 e 0,6 de 300 = 180, somando 280, como o enunciado exige.
- A pergunta pede quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas: M - H = 300 - 200 = 100. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (40) não corresponde à diferença entre M e H obtida das equações; a B (70) não resulta do sistema resolvido; a D (120) equivale a 60% de 200, um cálculo feito sobre o grupo errado.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar homens e mulheres e as respostas 'sim'.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente erra ao montar ou resolver o sistema, por exemplo trocando os percentuais de homens e mulheres, e chega a uma diferença que não corresponde às contagens reais.
O aluno obtém corretamente a diferença de 30 na parte dos 'sim' (0,1M = 30) e subtrai esse valor de 100, em vez de usar diretamente M - H = 100.
CORRETA. A diferença de 100 mulheres a mais que homens é obtida corretamente ao montar e resolver o sistema de equações baseado nas porcentagens e no total de respostas 'sim'.
O aluno calcula 60% de 200 (que seria o número de mulheres se houvesse 200 mulheres) ou aplica o percentual de 60% ao grupo errado, confundindo quem é homem e quem é mulher.
Raio-X da questão
porcentagem e sistema de equações
diagnostico
porcentagem básica · sistemas de equações lineares
Estude porcentagem e resolução de sistemas de equações lineares.
Confundir porcentagem com número absoluto ou montar equações incorretas para homens e mulheres.
tomada_decisao
cotidiano
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