MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa? (UFPR 2012)

A) 6.
B) 8.
C) 9.
D) 10.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de x a quantidade de moedas de 5 centavos e de 10 centavos (são iguais, por enunciado) e de y a quantidade de moedas de 25 centavos. Passo 2: Como a bolsa tem 20 moedas no total, vale a equação 2x + y = 20. Passo 3: Em centavos, o total é 325 (R$ 3,25). Cada moeda de 5 vale 5, cada de 10 vale 10 e cada de 25 vale 25, então 5x + 10x + 25y = 325, ou seja, 15x + 25y = 325. Dividindo por 5: 3x + 5y = 65. Passo 4: Substitua y = 20 - 2x na segunda equação: 3x + 5(20 - 2x) = 65, que dá 3x + 100 - 10x = 65, logo -7x = -35 e x = 5. Então y = 20 - 10 = 10. Passo 5: Conferência: 5 moedas de 5 centavos somam 25; 5 moedas de 10 somam 50; 10 moedas de 25 somam 250. Total: 25 + 50 + 250 = 325 centavos, ou R$ 3,25, e são 5 + 5 + 10 = 20 moedas. Passo 6: Conclusão: há 10 moedas de 25 centavos, alternativa D, que confere com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 6 moedas de 25 levariam a 7 moedas de 5 e 7 de 10, totalizando 255 centavos, e não 325. B) 8 moedas de 25 levariam a 6 moedas de 5 e 6 de 10, totalizando 290 centavos. C) 9 moedas de 25 deixariam 11 moedas para somar em pares iguais, o que é impossível, pois x seria 5,5.

💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar as quantidades e valores das moedas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente monta a equação de quantidade corretamente, mas escolhe um valor de y sem verificar o valor total, e não confere se 7 moedas de 5 e 7 de 10 somam R$ 3,25 com as 6 de 25.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente erra na divisão ao isolar x (20 - 8 = 12, dividido por 2 dá 6) e não substitui o resultado de volta na equação de valor, que daria 290 centavos em vez de 325.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente percebe a restrição de quantidade total, mas não percebe que, com 11 moedas restantes, não é possível dividi-las em duas quantidades iguais de inteiros, ou faz uma conta de substituição sem verificar se o resultado é inteiro.

D Correta

CORRETA. A alternativa D corresponde à quantidade correta de moedas de 25 centavos, obtida ao resolver corretamente o sistema de equações com as condições dadas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

operações com números inteiros · equações do primeiro grau

📚 Reveja

Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as quantidades iguais das moedas de 5 e 10 centavos ou errar a montagem das equações.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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