Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções…

Questão

Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do segundo, ou seja, v1 = 2v2. Ao fazer o boletim de ocorrência, o policial responsável verificou que após a colisão os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º em relação à direção inicial de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro, isto é, m2 = 2m1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo, do automóvel 2, isto é, v2, imediatamente antes da colisão. (UFPR 2009)

1. A) 15√2 km/h.
2. B) 30√2 km/h.
3. C) 60√2 km/h.
4. D) 15 km/h.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como não há forças externas relevantes durante a colisão, a quantidade de movimento (momento linear) do sistema se conserva. Trate as grandezas como vetores. Os carros vêm de direções perpendiculares, então o eixo x representa o carro 1 e o eixo y representa o carro 2.
2. Calcule o momento linear de cada carro antes da colisão. Carro 1: p1 = m1 * v1 = m1 * 2v2 = 2m1v2, na direção x. Carro 2: p2 = m2 * v2 = 2m1 * v2 = 2m1v2, na direção y. Os dois têm o mesmo módulo, 2m1v2.
3. Calcule o momento linear total antes da colisão. Como os vetores são perpendiculares, o módulo total é a soma vetorial: p = sqrt((2m1v2)^2 + (2m1v2)^2) = 2m1v2 * sqrt(2) = 2sqrt(2) * m1v2.
4. Calcule o momento linear depois da colisão. Os carros ficam unidos, com massa total m1 + 2m1 = 3m1 e velocidade V = 40 km/h. Assim, p' = 3m1V. O deslocamento a 45° em relação às direções iniciais é coerente com as duas componentes iguais, o que confirma que os dois momentos têm módulos iguais.
5. Iguale os momentos totais: 3m1V = 2sqrt(2) * m1v2. Cancelando m1, obtemos V = (2sqrt(2)/3) * v2, ou seja, v2 = 3V/(2sqrt(2)).
6. Substitua V = 40 km/h: v2 = 120/(2sqrt(2)) = 60/sqrt(2) = 30sqrt(2) km/h, que é aproximadamente 42,4 km/h. Portanto, a alternativa correta é a B, o que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A) 15sqrt(2) km/h está errada porque subestima o momento linear do carro 2 pela metade. C) 60sqrt(2) km/h está errada porque inverte a relação entre v2 e V, multiplicando em vez de dividir pelo fator sqrt(2). D) 15 km/h está errada porque ignora a natureza vetorial do momento linear e a relação com a massa e a velocidade do carro 1.

💡 Dica: Use conservação de momento linear e decomponha velocidades em direções perpendiculares.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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