Em um ensaio controlado para avaliar sistemas de segurança veicular, um caminhão de massa 2 000 kg desloca-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio controlado para avaliar sistemas de segurança veicular, um caminhão de massa 2 000 kg desloca-se em linha reta a 10 m/s e atinge um carro de massa 1 000 kg, inicialmente em repouso. Durante o curto intervalo da colisão, as forças externas horizontais são desprezíveis. Os sensores indicam que a colisão pode ser considerada perfeitamente elástica, isto é, a energia cinética e a quantidade de movimento do sistema se conservam. Após o impacto, os veículos seguem na mesma direção, sem outras colisões. Com base nos dados do ensaio, qual é aproximadamente a velocidade do carro imediatamente após a colisão?
- A) 13,33 m/s
- B) 6,67 m/s
- C) 3,33 m/s
- D) 20,00 m/s
- E) 10,00 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Caminhão: m1 = 2000 kg, u1 = 10 m/s. Carro: m2 = 1000 kg, u2 = 0. A colisão é perfeitamente elástica, então valem a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.
- Use a conservação da quantidade de movimento: m1*u1 + m2*u2 = m1*v1 + m2*v2, ou seja, 2000*10 = 2000*v1 + 1000*v2, o que dá 2*v1 + v2 = 20.
- Use a conservação da energia cinética: m1*u1^2 = m1*v1^2 + m2*v2^2, ou seja, 2000*100 = 2000*v1^2 + 1000*v2^2, o que dá 2*v1^2 + v2^2 = 200.
- Isole v1 na equação do passo 2: v1 = (20 - v2)/2. Substitua na equação do passo 3 e simplifique para obter 3*v2^2 - 40*v2 = 0. As raízes são v2 = 0 (situação sem colisão) e v2 = 40/3, que é aproximadamente 13,33 m/s.
- Com v2 = 40/3, obtemos v1 = (20 - 40/3)/2 = 10/3, que é aproximadamente 3,33 m/s. Esse resultado coincide com a fórmula direta de colisão elástica: v2 = 2*m1/(m1+m2)*u1 = 2*2000/3000*10.
- Conclusão. A velocidade do carro após a colisão é aproximadamente 13,33 m/s, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (6,67 m/s) é a velocidade comum que os veículos teriam se ficassem juntos, o que caracteriza choque perfeitamente inelástico; C (3,33 m/s) é a velocidade do caminhão após o impacto, não a do carro; D (20,00 m/s) é o dobro da velocidade inicial do caminhão, sem base na conservação; E (10,00 m/s) supõe que o carro simplesmente herda a velocidade original do caminhão, ignorando as leis de conservação.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento.
Alternativa por alternativa
Para uma colisão perfeitamente elástica em uma dimensão, com o segundo veículo inicialmente em repouso, a velocidade final do carro é dada por v₂ = 2m₁v₁/(m₁ + m₂). Substituindo os valores: v₂ = 2 · 2 000 · 10/(2 000 + 1 000) = 40 000/3 000 ≈ 13,33 m/s.
O aluno supõe que os dois veículos ficam unidos após o impacto e calcula a velocidade comum m1*u1/(m1+m2). Isso vale para colisão perfeitamente inelástica, mas o enunciado diz que a colisão é elástica e que os veículos seguem separados.
O aluno calcula corretamente a velocidade do caminhão após a colisão (m1-m2)/(m1+m2)*u1, mas responde essa grandeza no lugar da velocidade do carro, que é a pergunta.
O aluno acha que, como o carro é mais leve, ele deve sair com o dobro da velocidade do caminhão, ou aplica o fator 2 sem considerar a razão entre as massas. Assim ignora que a energia e a quantidade de movimento devem se conservar.
Por que engana: Confundir colisao elastica com inelastica, nao conservando energia mecanica.
O aluno acredita que o carro, ao ser atingido, passa a ter a mesma velocidade do caminhão, como se a velocidade fosse simplesmente transferida. Essa intuição do dia a dia ignora a divisão da quantidade de movimento entre os dois corpos.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservacao da quantidade de movimento · energia cinetica em colisoes elasticas
Revisar as leis da conservação da quantidade de movimento e energia em colisões elásticas.
Confundir colisao elastica com inelastica, nao conservando energia mecanica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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