FísicaUFPRBNCC EM13CNT203Difícil⏱ medio

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT203

Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial V0 forma um ângulo a de 45° em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10 m/s². No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto. (UFPR 2009)

A) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.
B) Entre 12 m/s e 13 m/s.
C) Menor que 12 m/s.
D) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Dados: altura inicial h = 1,0 m, ângulo de 45°, alcance horizontal x = 19 m e g = 10 m/s². Como o objeto é solto a 1,0 m do solo, o alcance não segue a fórmula simples x = v0² sen(2θ)/g, pois a altura deve ser considerada. Passo 2: Use a equação da trajetória: y = h + x tgθ − g x² / (2 v0² cos²θ). Passo 3: Com θ = 45°, tgθ = 1 e cos²θ = 1/2, a equação fica y = h + x − g x² / v0². Passo 4: No ponto de queda, y = 0 e x = 19 m: 0 = 1 + 19 − 10·361 / v0², ou seja, 20 = 3610 / v0². Passo 5: Então v0² = 3610 / 20 = 180,5 e v0 = raiz de 180,5 ≈ 13,43 m/s. Passo 6: Esse valor está entre 13,4 e 13,6 m/s, logo a resposta é a alternativa A. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B (entre 12 e 13 m/s) resulta de erro numérico na divisão ou na raiz, já que o valor correto é 13,43 m/s; C (menor que 12 m/s) corresponde a tomar apenas a componente horizontal da velocidade, que é cerca de 9,5 m/s, e não o módulo; D (entre 13,6 e 13,8 m/s) é o valor obtido ao ignorar a altura de 1,0 m, pois v0² = 190 e v0 ≈ 13,78 m/s.

💡 Dica: Use as equações do movimento oblíquo para calcular a velocidade inicial.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A velocidade inicial calculada considerando a altura inicial de 1,0 m, ângulo de 45° e alcance de 19 m está entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno comete um erro numérico ao elevar 19 ao quadrado, dividir por 20 ou extrair a raiz quadrada, chegando a um valor abaixo de 13 m/s. O método pode até estar correto, mas a conta é feita de forma imprecisa.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno toma a componente horizontal da velocidade (v0 cos45°, cerca de 9,5 m/s) como se fosse o módulo da velocidade inicial. Ele não distingue o módulo do vetor de sua projeção no eixo horizontal.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno ignora a altura inicial de 1,0 m e usa a fórmula do alcance no solo, x = v0²/g para 45°, obtendo v0² = 190 e v0 ≈ 13,8 m/s. Ele não percebe que o lançamento começa acima do solo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

movimento oblíquo, velocidade inicial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cinemática do movimento retilíneo · decomposição de vetores

📚 Reveja

Estude movimento oblíquo e decomposição de vetores de velocidade.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a decomposição da velocidade inicial nos eixos horizontal e vertical ou esquecer de usar a fórmula correta para o alcance do projétil.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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