MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um esquiista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um esquiista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior declive de cada rampa. Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h1, h2 e h3, conclui-se que h1 + h2 é igual a: (UERJ 2013)

A) h3 √3
B) h3 √2
C) 2h3
D) h3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Em cada rampa, a altura do ponto de partida em relação à base é o cateto oposto ao ângulo de inclinação na trajetória retilínea de comprimento a, logo h = a·sen(θ), em que θ é a inclinação da rampa. Passo 2: Pela configuração geométrica das três rampas mostrada na figura, as inclinações θ1, θ2 e θ3 estão relacionadas de modo que sen(θ1) + sen(θ2) = sen(θ3). Passo 3: Multiplicando essa igualdade por a, obtém-se a·sen(θ1) + a·sen(θ2) = a·sen(θ3), ou seja, h1 + h2 = h3. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a D. Passo 5: A alternativa A (h3√3) está errada, pois não há fator multiplicativo √3 entre as alturas; essa relação só apareceria com razões trigonométricas de 60°, que não estabelecem a soma das alturas. Passo 6: A alternativa B (h3√2) está errada, pois o fator √2 surge de sen(45°) e não corresponde à relação de soma entre h1, h2 e h3. Passo 7: A alternativa C (2h3) está errada, pois supõe que h1 e h2 são ambos iguais a h3, o que contraria a diferença de inclinações entre as rampas.

💡 Dica: Use relações trigonométricas para comparar as alturas das rampas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que as alturas se relacionam por um fator multiplicativo √3, provavelmente aplicando sen(60°) = √3/2 diretamente como se fosse uma razão entre h3 e as outras alturas, em vez de somar as alturas.

Por que engana: Confundir as relações entre os comprimentos das rampas e as alturas, ou aplicar incorretamente as funções trigonométricas.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno toma um fator √2, associado a sen(45°) ou cos(45°), como relação entre as alturas, sem perceber que h1 + h2 é uma soma e não um produto por h3.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno supõe que h1 e h2 são ambos iguais a h3, concluindo que a soma vale 2h3, ignorando que as rampas têm inclinações diferentes e, portanto, alturas diferentes.

D Correta

CORRETA. A soma das alturas h1 e h2, calculadas como a sen(15°) + a sen(45°), é igual a a sen(75°), que corresponde a h3, portanto h1 + h2 = h3.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

trigonometria em rampas inclinadas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · razões trigonométricas

📚 Reveja

Estude relações trigonométricas em triângulos retângulos e decomposição de vetores.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as relações entre os comprimentos das rampas e as alturas, ou aplicar incorretamente as funções trigonométricas.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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