Um conjunto A é composto de 8 números inteiros. Sobre seus elementos, sabe-se que: • a média dos dois menores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um conjunto A é composto de 8 números inteiros. Sobre seus elementos, sabe-se que: • a média dos dois menores é 64; • a média dos três menores é 68; • a média dos quatro menores é 72. AdmitA que as médias mantenham o padrão acima, formando uma PA até a média dos 8 elementos do conjunto A. O maior elemento do conjunto é: (UERJ 2026)
- A) 118
- B) 116
- C) 114
- D) 112
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja a1 <= a2 <= ... <= a8 os elementos ordenados do conjunto A. As médias dos k menores formam uma PA: m2 = 64, m3 = 68, m4 = 72, logo a razão é 4 e m_k = 64 + 4(k - 2) = 4k + 56. Assim m5 = 76, m6 = 80, m7 = 84 e m8 = 88.
- Calcule as somas parciais S_k = k * m_k: S2 = 128, S3 = 204, S4 = 288, S5 = 380, S6 = 480, S7 = 588 e S8 = 704.
- Obtenha cada elemento pela diferença entre somas consecutivas. a1 + a2 = 128; a3 = 204 - 128 = 76; a4 = 288 - 204 = 84; a5 = 380 - 288 = 92; a6 = 480 - 380 = 100; a7 = 588 - 480 = 108; a8 = 704 - 588 = 116.
- Verifique a ordenação: 76 <= 84 <= 92 <= 100 <= 108 <= 116, e a2 pode ser escolhido entre 64 e 76 mantendo a1 <= a2, então a configuração é consistente. O maior elemento é a8 = 116, alternativa B, que coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (118) exigiria uma soma S7 ou S8 diferente das calculadas, como um erro de subtração; a alternativa C (114) também decorre de erro de cálculo nas somas; a alternativa D (112) surge ao tratar a diferença entre as médias (4) como diferença entre os próprios elementos, somando 4 a a7 = 108.
💡 Dica: Use as médias dadas para formar uma PA e calcule o último termo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a subtração ou a multiplicação ao obter S7 ou S8, chegando a um valor de a8 que está 2 unidades acima do correto.
Por que engana: Confundir média dos termos com termos da PA ou não aplicar corretamente a fórmula da PA.
CORRETA. Seguindo o padrão de progressão aritmética nas médias e realizando os cálculos corretamente, chega-se ao maior elemento igual a 116.
O aluno calculou a soma de 7 ou 8 elementos com erro aritmético (por exemplo, 7 vezes 84 como 590), o que deslocou o valor de a8 para 114.
O aluno confundiu a razão da PA das médias com a diferença entre elementos consecutivos, acrescentando 4 a a7 = 108 e obtendo 112.
Raio-X da questão
progressão aritmética médias
avaliacao
média aritmética · progressão aritmética
Estude progressão aritmética e cálculo de médias parciais.
Confundir média dos termos com termos da PA ou não aplicar corretamente a fórmula da PA.
tomada_decisao
abstrato
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