MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um professor de educação física realiza regularmente a medição da altura de seus alunos. Na turma A, que tem…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um professor de educação física realiza regularmente a medição da altura de seus alunos. Na turma A, que tem 25 alunos, quando um aluno saiu e outro entrou, o professor fez nova medição. Ao final, observou que: • a altura dos alunos que não saíram não mudou; • a altura do aluno que entrou era 1,82 m; • a nova média das alturas dos alunos aumentou em 1 cm. A altura, em metros, do aluno que saiu dessa turma é: (UERJ 2025)

A) 1,72
B) 1,67
C) 1,62
D) 1,57

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Seja S a soma das alturas dos 25 alunos antes da troca e x a altura do aluno que saiu. Após a troca, a soma passa a ser S - x + 1,82. Passo 2: A média antes é S/25. A média depois é (S - x + 1,82)/25. Passo 3: O enunciado diz que a média aumentou 1 cm, ou seja, 0,01 m. Logo, (S - x + 1,82)/25 = S/25 + 0,01. Passo 4: Multiplicando tudo por 25, temos S - x + 1,82 = S + 0,25. Cancelando S, 1,82 - x = 0,25, e portanto x = 1,57 m. Passo 5: Verificação: se o aluno que saiu tinha 1,57 m e entrou um de 1,82 m, a diferença de 0,25 m dividida pelos 25 alunos resulta em aumento de 0,01 m na média, que é exatamente o informado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,72) daria aumento de 0,10 m na soma, o que corresponde a uma média subindo 0,004 m; a B (1,67) e a C (1,62) também não produzem aumento de 0,01 m na média. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da média para relacionar as alturas e calcular a do aluno que saiu.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente tomou a diferença de alturas como 0,10 m, multiplicando o aumento de 1 cm por 10 em vez de 25, e esqueceu que a média é dividida pelo número de alunos.

Por que engana: Confundir o aumento da média com a altura do aluno que entrou, ou não considerar o efeito da troca na média.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno subtraiu de 1,82 um valor intermediário sem relação com o número de alunos, provavelmente tratando o aumento da média como se fosse a diferença direta entre as alturas, sem montar a equação da média.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calculou 25 vezes 1 cm como 0,20 m, provavelmente usando 20 alunos em vez de 25, ou errou a multiplicação ao transformar o aumento da soma em metros.

D Correta

CORRETA. A altura de 1,57 m do aluno que saiu é a única que, ao ser substituída pelo aluno de 1,82 m, aumenta a média da turma em 1 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

média aritmética, variação média

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

média aritmética simples · diferença e variação

📚 Reveja

Estude cálculo de média aritmética e variação em médias.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o aumento da média com a altura do aluno que entrou, ou não considerar o efeito da troca na média.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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